Задания ОГЭ по математике

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле \(F = \rho gV,\) где \(\rho = 1000 кг/м³\) – плотность воды, \(g = 9,8 м/с²\) – ускорение свободного падения, а \(V\) – объём тела в кубических метрах. Сила \(F\) измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,06 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6000 + 4100n,\) где \(n\) – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. Ответ дайте в рублях.

Кинетическая энергия тела массой \(m\) кг, двигающегося со скоростью \(v\) м/с, вычисляется по формуле \(E = \frac{mv^2}{2}\) и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2400 кг обладает кинетической энергией 30 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2},\) где \(d_1\) и \(d_2\) – длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1,\) если \(d_2 = 12, \sin \alpha = \frac{5}{12},S = 22,5.\)

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в \(м/с²\)) вычисляется по формуле \(a = \omega^2 R,\) где \(\omega\) – угловая скорость( в \(с⁻¹\)), \(R\) – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R,\) если угловая скорость равна \(5\) \(с⁻¹,\) а центростремительное ускорение равно 35 \(м/с².\)Ответ дайте в метрах.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P = I^2 R,\) где \(I\) – сила тока (в амперах), \(R\) – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление \(R,\) если мощность составляет 211,25 Вт, а сила тока равна 6,5 А. Ответ дайте в омах.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F = 1,8t_C + 32,\) где \(t_C\) – температура в градусах Цельсия, \(t_F\) – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \(t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32),\) где \(t_C\) – температура в градусах Цельсия, \(t_F\) – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P = I^2 R,\) где \(I\) – сила тока (в амперах), \(R\) – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление \(R,\) если мощность составляет 891 Вт, а сила тока равна 9 А. Ответ дайте в омах.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6000 + 4100n,\) где \(n\) – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6500 + 4000n,\) где \(n\) – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец. Ответ дайте в рублях.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P = I^2 R,\) где \(I\) – сила тока (в амперах), \(R\) – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление \(R,\) если мощность составляет 98 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F = 1,8t_C + 32.\) где \(t_C\) – температура в градусах Цельсия, \(t_F\) – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует \((-45)\) градусов по шкале Цельсия?

Центростремительное ускорение при движении по окружности \((м/с²)\) вычисляется по формуле \(a = \omega^2 R,\) где \(\omega\) – угловая скорость в  \((с^{−1}) ,\)\(R\) – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R,\) если угловая скорость равна \(7,5 с^{−1},\) а центростремительное ускорение равно \(a = 337,5\) \(м/с².\) Ответ дайте в метрах.

Решите уравнение \(x^2 - 121 = 0.\) Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите больший из корней.