Задания для подготовки к ОГЭ по математике
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(4\sqrt2.\) Найдите длину стороны этого квадрата.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
\(\text{В треугольнике } ABC \text{ угол } C \text{ равен } 45^{\circ}\text{,}\) \(AB = 8\sqrt{2}\text{.}\) \(\text{Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.}\)
\(\text{В окружность с центром в точке } O \text{ вписан равносторонний треугольник.}\) \(\text{Расстояние от точки } O \text{ до сторон треугольника равно } \frac{\sqrt{3}}{2}\text{.}\) \(\text{Найдите сторону треугольника.}\)
\(\text{На окружности по разные стороны от диаметра } AB \text{ взяты точки } M \text{ и } N\text{.}\) \(\text{Известно, что } \angle NBA = 41^{\circ}\text{.}\) \(\text{Найдите угол } NMB\text{.}\) \(\text{Ответ дайте в градусах.}\)
\(\text{Четырёхугольник } ABCD \text{ вписан в окружность.}\) \(\angle ABD = 80^{\circ}.\) \(\angle CAD = 34^{\circ}.\) \(\text{Найдите } \angle ABC\text{. Ответ дайте в градусах.}\)
\(\text{Центр окружности, описанной около треугольника } ABC\text{, лежит на стороне } AB\text{.}\) \(\text{Радиус окружности равен } 17\text{.}\) \(\text{Найдите } AC\text{, если } BC = 30\text{.}\)
\(\text{Отрезки } AC \text{ и } BD \text{ — диаметры окружности с центром в точке } O\text{.}\) \(\text{Угол } ACB \text{ равен } 53^{\circ}\text{.}\) \(\text{Найдите угол } AOD\text{.}\) \(\text{Ответ дайте в градусах.}\)
\(\text{Треугольник } ABC \text{ вписан в окружность с центром в точке } O\text{.}\) \(\text{Точки } O \text{ и } C \text{ лежат в одной полуплоскости относительно прямой } AB\text{.}\) \(\text{Найдите угол } ACB\text{, если угол } AOB \text{ равен } 73^{\circ}\text{.}\) \(\text{Ответ дайте в градусах.}\)
Как называются углы при параллельных прямых? Подпишите их к каждой картинке.
Докажите, что прямые a и b параллельны.
\(\text{Если } a \parallel b,\) \(b \parallel c,\) \(\text{то прямая } a \ldots c \text{ (пересекает, перпендикулярна, параллельна)?}\)
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен \(45^\circ.\) Найдите площадь этой трапеции.
В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
\(\text{Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины } C\text{, делит основание } AD \text{ на отрезки длиной } 14 \text{ и } 19\text{.}\) \(\text{Найдите длину основания } BC\text{.}\)
