Задания ОГЭ по математике: Окружность, круг и их элементы
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(14\sqrt{2}.\) Найдите длину стороны этого квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(4\sqrt2.\) Найдите длину стороны этого квадрата.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
\(\text{В треугольнике } ABC \text{ угол } C \text{ равен } 45^{\circ}\text{,}\) \(AB = 8\sqrt{2}\text{.}\) \(\text{Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.}\)
\(\text{В окружность с центром в точке } O \text{ вписан равносторонний треугольник.}\) \(\text{Расстояние от точки } O \text{ до сторон треугольника равно } \frac{\sqrt{3}}{2}\text{.}\) \(\text{Найдите сторону треугольника.}\)
\(\text{На окружности по разные стороны от диаметра } AB \text{ взяты точки } M \text{ и } N\text{.}\) \(\text{Известно, что } \angle NBA = 41^{\circ}\text{.}\) \(\text{Найдите угол } NMB\text{.}\) \(\text{Ответ дайте в градусах.}\)
\(\text{Четырёхугольник } ABCD \text{ вписан в окружность.}\) \(\angle ABD = 80^{\circ}.\) \(\angle CAD = 34^{\circ}.\) \(\text{Найдите } \angle ABC\text{. Ответ дайте в градусах.}\)
\(\text{Центр окружности, описанной около треугольника } ABC\text{, лежит на стороне } AB\text{.}\) \(\text{Радиус окружности равен } 17\text{.}\) \(\text{Найдите } AC\text{, если } BC = 30\text{.}\)
\(\text{Отрезки } AC \text{ и } BD \text{ — диаметры окружности с центром в точке } O\text{.}\) \(\text{Угол } ACB \text{ равен } 53^{\circ}\text{.}\) \(\text{Найдите угол } AOD\text{.}\) \(\text{Ответ дайте в градусах.}\)
\(\text{Треугольник } ABC \text{ вписан в окружность с центром в точке } O\text{.}\) \(\text{Точки } O \text{ и } C \text{ лежат в одной полуплоскости относительно прямой } AB\text{.}\) \(\text{Найдите угол } ACB\text{, если угол } AOB \text{ равен } 73^{\circ}\text{.}\) \(\text{Ответ дайте в градусах.}\)
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 15°. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги.
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 32, AO = 40.
