Задания ЕГЭ по математике
За какие два задания во второй части можно получить МАКСИМУМ — по 4 балла?
Сколько первичных баллов можно получить за задание № 15 (стереометрия, вторая часть)?
В ответе укажите только букву правильного ответа.
В заданиях 14–20 (вторая часть) нужно записывать не просто ответ, а...
А) Только номер варианта
Б) Полное обоснованное решение и ответ
В) Только черновик
Г) Краткую запись в одну строчку
В демоверсии есть задание 10 (на прикладную физику). За него даётся:
В ответе укажите букву с правильным ответом.
А) 0 баллов
Б) 1 первичный балл
В) 2 балла
Г) 4 балла
Сколько всего заданий в новой демоверсии профильной математики? В ответе укажите только букву правильного варианта.
А) 20 заданий
Б) 15 заданий
В) 25 заданий
Г) 12 заданий
В первой части (задания 1–13) есть задание, в котором нужно найти математическое ожидание выигрыша в лотерее. Под каким номером оно идёт?
А) Под номером 1
Б) Под номером 3
В) Под номером 6
Г) Под номером 13
В демоверсии написано: «Единицы измерения в ответе указывать...» Закончите фразу. В ответ укажите только букву правильного ответа.
А) Обязательно
Б) Не нужно
В) Только в заданиях 14–20
Г) Только в задачах про кредиты
Какого типа ответы нужно записывать в заданиях с 1 по 13? В ответ запишите только букву правильного номера.
А) Буквы и слова
Б) Целое число или конечная десятичная дробь
В) Только обыкновенные дроби
Г) Полные предложения
Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей.
а) Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей?
б) Можно ли этими монетами набрать сумму 176 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 180 рублей включительно?
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
\[ax^4 - 2x^3 + (a^3 - a)x^2 - (2a^2 - 2)x = -ax^3 + 2x^2 - (a^3 - a)x + 2a^2 - 2\]
имеет ровно два различных корня.
Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB.
б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что AC = 10 и AB = 24.
Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой: \[A = k\theta_0 \cdot \sqrt{\frac{\tau^2}{(T^2 - \tau^2)^2 + n^2\tau^2 T^2}},\]
где \(k = 0{,}91\) — коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны,
\(\theta_0 = 9^\circ\) — угол наибольшего волнового склона,
\(\tau\) — период волны (в секундах),
\(T = 14{,}7 \, \text{с}\) — период свободных качаний корабля на тихой воде,
\(n = 0{,}0792\) — коэффициент, зависящий от величины сопротивления воды.
При каком периоде волны амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.
Решите неравенство: \[\frac{2 \cdot 8^{x-1}}{2 \cdot 8^{x-1} - 1} \geq \frac{3}{8^{x} - 1} + \frac{8}{64^x - 5 \cdot 8^x + 4}.\]
В правильном тетраэдре \(ABCD\) все рёбра равны \(6\). На рёбрах \(AB\) и \(AD\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно так, что \(AM = AK = 4\).
а) Докажите, что плоскость \(CMK\) делит тетраэдр \(ABCD\) на два многогранника, объёмы которых относятся как \(5:4\).
б) Найдите косинус угла между прямой \(AC\) и плоскостью \(CMK\).
а) Решите уравнение: \[4 \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + 2\sqrt{2} \cos(\pi - x) = 2.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{17\pi}{2};\, 10\pi\right]\).