Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №18 из ЕГЭ прошлых лет
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[(|x-a^2|+|x+1|)^2-7(|x-a^2|+|x+1|)+4a^2+4=0\]имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[(|x-a-2|+|x-a+2|)^2-a\cdot(|x-a-2|+|x-a+2|)+a^2-48=0\]имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[(|x+a^2|+|x-1|)^2-8(|x+a^2|+|x-1|)-a^2+17=0\]имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[(|x-a-2|+|x-a+2|)^2-a\cdot(|x-a-2|+|x-a+2|)+a^2-64=0\]имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)^2-(a+1)(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)+4=0\]имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[(7x+|x+a-1|-6|x+a+1|+7a)^2-a(7x+|x+a-1|-6|x+a+1|+7a)+1=0\]имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[a\left(x+\frac{4}{x}\right)^2+\left(x+\frac{4}{x}\right)+20a-10=0\]имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[a\left(x+\frac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\frac{4}{x}\right)-25a+10=0\]имеет ровно два различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[\left\{ \begin{array}{l} (x-a-1)^2+(y-a-3)^2=(2a-3)^2,\\ (x-2a+3)^2+(y-2a-1)^2=(a-2)^2 \end{array} \right.\]имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\lvert x^2-a^2\rvert=\lvert x+a\rvert\cdot\sqrt{x^2-7ax+8a}\) имеет ровно два различных корня.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x^4-x^2+a^2}=x^2+x-a\) имеет ровно три различных решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(x\sqrt{x-a}=\sqrt{6x^2-(6a+3)x+3a}\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;3]\).
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{3x-2}\,\ln(x-a)=\sqrt{3x-2}\,\ln(2x+a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений
\[\begin{cases}2x+2ay+a-3=0\\x|y|+2x-3=0\end{cases}\]имеет ровно два различных решения.
