Задания для подготовки к ЕГЭ Монотонность функции
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых неравенство
\[\left|\left|x^2-6x+5\right|-x^2+6x-13\right|<a-a^2-(x-2)^2+2x-4\]имеет единственное целое решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\[\sqrt{a+\sqrt{a+\sin x}}=\sin x\]имеет хотя бы одно решение.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение
\[-\log_2(x-3)-2^{x+1}-a=x^2-6x\]имеет ровно одно решение на отрезке \([3;5]\).
Решите неравенство, используя свойства монотонной функции
\[3^x-7>4^{\frac{1}{x}}\]Решите уравнение, используя свойства монотонной функции:
\[x^2-x+2=2(\sqrt{x+7}-\sqrt{x-1})\]Решите уравнение, используя свойства монотонной функции
\[2^{-x}=\lg(x+11)+1\]Найдите все положительные значения параметра \(a\), при которых уравнение
\(5((ax-2)^3-(x^2-2)^3+3e^{ax}-3e^{x^2})=6e^{x^2}\cdot \sin 2x^2-6e^{ax}\cdot \sin 2ax+3e^{x^2}\cdot \cos 2x^2-3e^{ax}\cdot \cos 2ax\)
имеет как минимум 2 решения.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\(27x^6+(a-x)^3+3x^2=x-a\)
имеет ровно два корня.
Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение
\(7^{ax^2-2x}-7^{x^2-1}=\sqrt[7]{2x-ax^2}-\sqrt[7]{1-x^2}\)
имеет два корня.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\(27x^6+(a-2x)^3+9x^2+3a=6x\)
не имеет корней.
Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение
\(8x^6+(a-x)^3+2x^2+a=x\)
имеет хотя бы один корень.
Решите неравенство, используя свойства монотонной функции
\(\log_{0,2}(x^2+1)\geq \log_{0,2}(2x)\)
Решите уравнение, используя свойства монотонной функции
\(\log_{0,2}(x^2+1)=\log_{0,2}(2x)\)
