Изобразим множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств, на координатной плоскости $xOa$ .

Гипербола $a=\frac2x$ и график корня $x=\sqrt{x-1}$ пересекаются в точке $A(2;1)$ .
Гипербола и прямая $a=\frac32x-\frac{11}2$ пересекаются в точке $B\left(4;\frac12\right)$ .
График корня и прямая пересекаются в точке $C(5;2)$ .
Множество точек, координаты которых удовлетворяют заданной системе, состоит из точек криволинейного треугольника $ABC$ , не включая границу, лежащую на друге $AC$ .

Поскольку система должна иметь хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$ , осталось определить наименьшую и наибольшую ординаты проекции выделенного на рисунке четырехугольника на ось ординат. Проекции точек $B$ и $D(4;\sqrt3)$ дают искомое множество: система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$ при $a\in\left[\frac12;\sqrt3\right)$ .

Задания для подготовки к ЕГЭ Графика. Области