Задания для подготовки к ЕГЭ Графика. Базовые задачи

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
 

\[\begin{cases}     \dfrac{(x + |y| - 2)(x^2 + 4x + y^2 + 2)}{x - 2} = 0, \\     y = \sqrt{a - 5} \cdot x     \end{cases}\]

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение
 

\[x^2 + a^2 - 2x - 6a = |6x - 2a|\]

имеет ровно два различных корня.
 

Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых система уравнений
 

\[\begin{cases} (|x| - 5)^2 + (y - 4)^2 = 9 \\ (x + 2)^2 + y^2 = a^2 \end{cases}\]

имеет ровно одно решение.
 

Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых система 
 

\[\begin{cases}  (|x|-6)^2 + (y-12)^2 = 4, \\  (x+1)^2 + y^2 = a^2  \end{cases}\]

имеет единственное решение.

При каких значениях \(a\) система 
 

\[\begin{cases}  \sqrt{16-y^2} = \sqrt{16-a^2x^2}, \\  x^2 + y^2 = 6x + 4y  \end{cases}\]

имеет ровно два решения?

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений
 

\[\left\{ \begin{array}{l} (xy^2 - 2xy - 6y + 12)\sqrt{6 - x} = 0, \\ y = ax \end{array} \right.\]

имеет ровно три различных решения.

 

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений
 

\[\begin{cases} \displaystyle \frac{xy^2 - 2xy - 4y + 8}{\sqrt{x+4}} = 0 \\[4pt]  y = ax \end{cases}\]

имеет ровно два различных решения.
 

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений
 

\[\begin{cases} \displaystyle \frac{(y^2 - xy - 5y + 4 + x)\sqrt{x+2}}{\sqrt{4-y}} = 0\\[4pt] a = x + y - 2 \end{cases}\]

имеет хотя бы два решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

 

\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{xy^2 - 2xy - 6y + 12}{\sqrt{x+3}} = 0, \\ y = x + a \end{array} \right.\]

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\[\begin{cases} \dfrac{(y^2-xy+2x-4y+4)\sqrt{x+4}}{\sqrt{5-y}}=0,\\ x+y=a \end{cases}\]

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\[\begin{cases} \frac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0 \\ x+y=a \end{cases}\]

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\[\begin{cases} (xy^2-xy-6y+6)\sqrt{y+2}=0 \\ y=ax \end{cases}\]

имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

\[\begin{cases} (xy^2-2xy-6y+12)\sqrt{6-x}=0 \\ y=ax \end{cases}\]

имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система

\[\begin{cases}y(y-7)=xy-5(x+2)\\x\le6\\\frac{a(x-6)-2}{y-2}=1\end{cases}\]

имеет единственное решение.