Задания для подготовки к ЕГЭ Метод хорошего/плохого корня

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{3x-5}\cdot \ln(x^2-8x+17-a^2)=0\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;4]\).

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{1-6x}\cdot \ln(25x^2-a^2)=\sqrt{1-6x}\cdot \ln(5x+a)\) имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение\(\ln(9a-x)\cdot\ln(2a+2x-3)=\ln(9a-x)\cdot\ln(x-a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;2]\).

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x+4a}\cdot\ln(x-3a)=(x-1)\cdot\ln(x-3a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\left|a(3x+1)-3x^2-x\right|=\left|x-a\right|\sqrt{6x^2-(3a-2)x-a}\) имеет ровно два решения на отрезке \([-2;0]\).

Найдите \(a\), при которых уравнение \(\bigl(x^2-(a+1)x+3(a-2)\bigr)\,\log_{a-x}(2a-x-1)=0\) имеет хотя бы один корень на отрезке \([-1;2]\), а вне этого отрезка корней не имеет.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\left|\sin^2 x+2\cos x+a\right|=\sin^2 x+\cos x-a\) имеет на промежутке \(\left(\frac{\pi}{2};\pi\right]\) единственный корень.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x-a}\cdot\sin x=\sqrt{x-a}\cdot\cos x\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;\pi]\).

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \((3x-1)\cdot\ln(3x+a)=(3x-1)\cdot\ln(4x-a)\) имеет один корень на отрезке \([0;1]\).

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{1-4x}\cdot\ln(9x^2-a^2)=\sqrt{1-4x}\cdot\ln(3x+a)\) имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{5x-3}\cdot \ln(x^2-6x+10-a^2)=0\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;3]\).

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{5x-3}\cdot\ln(3x-a)=\sqrt{5x-3}\cdot\ln(4x+a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\ln(3x-1)\cdot\sqrt{x^2-8x+8a-a^2}=0\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;4]\).

Найдите \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{3x^2-(3a+1)x+a}\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).