a)

$BB_1C_1C$ – прямоугольник ( $BB_1\perp CD, CC_1\perp BC, BC\parallel B_1C_1$ ) $\to\angle AC_1B_1$ – искомый
$\angle B=90°$ (вписанный, опирающийся на диаметр) $\to\Delta ABC$ – р/б, п/у, $AB=BC=3\sqrt2=B_1C_1.$
$BC\perp AB, BC\perp BB_1\to BC\perp ABB_1$
$BC\parallel B_1C_1\to B_1C-1\perp ABB_1\to B_1C_1\perp AB_1\to\Delta AB_1C_1$ – прямоугольный
$\Delta ABB_1:AB_1=\sqrt{AB^2+BB_1^2}=\sqrt{18+36}=\sqrt{54}=3\sqrt6$
$\tg\angle AC_1B_1=\frac{AB_1}{B_1C_1}=\frac{3\sqrt6}{3\sqrt2}=\sqrt3\to\angle AC_1B_1=60°$ ч.т.д.

б) Расстояние – это перпендикуляр. Пусть $BK\perp AC_1$ – искомое расстояние.

$AB\perp BC, AB\perp BB_1\to AB\perp BB_1C_1\perp AB\perp BC_1\to \Delta ABC_1$ – прямоугольный
$BK$ – высота, опущенная к гипотенузе $AC_1$ .

$S_{\Delta ABC_1}=\frac12\cdot AB\cdot BC_1=\frac12\cdot AC_1\cdot BK$ $AB\cdot BC_1=AC_1\cdot BK\to BK=\frac{AB\cdot BC_1}{AC_1}$

Задания для подготовки к ЕГЭ Расстояние от точки до прямой