Задания для подготовки к ЕГЭ Буквенные степенные выражения
Найдите значение выражения при a = 46, b = 29:
\[\left( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{a-b} \right) \cdot \frac{a^2 - b^2}{2a}.\]
Найдите значение выражения:
\[\frac{a^2 - b^2}{a^2 + ab} : \frac{a - b}{a}.\]
Найдите значение выражения:
\[(\sqrt{17} - \sqrt{5})(\sqrt{17} + \sqrt{5}).\]
Найдите значение выражения при a = 3:
\[\dfrac{a^{3,8} \cdot a^{4,2}}{a^5}.\]
Найдите значение выражения при x=7:
\[\dfrac{(3x^2)^3 \cdot x^4}{x^{10}}.\]
Упростите выражение и найдите его значение при $x = 4:$
\[\dfrac{x^2 - 25}{x^2 + 5x}.\]
Найдите значение выражения:
\[\sqrt{3 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 2^4}.\]
Найдите значение выражения при a = 5:
\[\frac{a^{12} \cdot a^{-3}}{a^{7}}.\]
Найдите значение выражения при $a = 4,5:$
\[\dfrac{a^2 - 9}{a} \cdot \left( \dfrac{1}{a - 3} + \dfrac{1}{a + 3} \right).\]
и выберите правильный ответ:
\[1. 4,5\]
\[2. 2\]
\[3. 9\]
\[4.1\]
Упростите выражение:
\[\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)\left(1 + \dfrac{1}{x+1}\right)\left(1 + \dfrac{1}{x+2}\right)\left(1 + \dfrac{1}{x+3}\right).\]
и выберите правильный ответ:
\[1. \frac{x + 3}{x}\]
\[2. \frac{x + 1}{x + 4}\]
\[3. \frac{x + 4}{x}\]
\[4. \frac{x}{x + 4}\]
Сократите дробь:
\[\dfrac{x^4 - 1}{x^3 + x^2 + x + 1}.\]
и выберите правильный ответ:
\[1. x + 1\]
\[2. x^2 + 1\]
\[3. x^2 - 1\]
\[4. x - 1\]
Упростите выражение:
\[\dfrac{x^{-2} - y^{-2}}{x^{-1} + y^{-1}}.\]
и выберите правильный ответ:
\[1. \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\]
\[2. \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]
\[3. \frac{1}{xy}\]
\[4. \frac{x - y}{xy}\]
Упростите выражение:
\[\left(\dfrac{a+1}{a-1} - \dfrac{a-1}{a+1}\right) : \dfrac{4a}{a^2 - 2a + 1}.\]
и выберите правильный ответ:
\[1. \frac{a + 1}{a - 1}\]
\[2. \frac{a - 1}{a + 1}\]
\[3. \frac{4a}{a + 1}\]
\[4. \frac{a - 1}{4a}\]
Найдите значение выражения при $x = 105:$
\[\dfrac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}.\]
и выберите правильный ответ:
\[1. 10,5\]
\[2. 11\]
\[3. 1,1\]
\[4. 0,1\]
Упростите выражение:
\[\dfrac{x^3 - 8}{x^2 + 2x + 4} - x.\]
и выберите правильный ответ:
\[1. x - 2\]
\[2. x + 2\]
\[3. 2\]
\[4. -2\]
