Задания для подготовки к ЕГЭ Скалярное произведение векторов

Найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны 3 и 5, а угол между ними равен \(60^\circ\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

Найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Даны векторы \(\vec{a} (-13; 4)\) и \(\vec{b} (-6; 1)\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

Длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны соответственно 3 и 25, а их скалярное произведение равно -75. Найдите длину вектора \(\vec{c}\), если \(\vec{c} = 2\vec{a} + \frac{1}{5}\vec{b}.\)

Даны векторы \(\vec{a}(6;-2), \vec{b}(-1;4)\) и \(\vec{c}(x;-2)\). Найдите x, если \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0.\)

Даны векторы \(\vec{a}(-7;3), \vec{b}(-3;5)\) и \(\vec{c}(-2;y)\). Найдите y, если \((\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0.\)

Даны векторы \(\vec{m}(2;-3), \vec{n}(-2;1), \vec{k}(2;3)\ и\ \vec{p}(3;1)\). Найдите скалярное произведение \((\vec{m} - \vec{n}) \cdot (\vec{k} - \vec{p}).\)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \((\vec{c} - \vec{b}) \cdot \vec{a}.\)

Даны векторы \(\vec{m}(2;6), \vec{n}(-3;1), \vec{k}(4;-2)\ и\ \vec{p}(2;-6)\). Найдите скалярное произведение \((\vec{m} - \vec{n}) \cdot (\vec{k} + \vec{p}).\)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\ и\ \vec{b}\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}.\)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \((\vec{b} - \vec{a}) \cdot \vec{c}.\)

При каком значении y векторы \(\vec{a}(-5;y)\) и \(\vec{b}(2;1)\) перпендикулярны?

При каком значении x векторы \(\vec{a}(x;2)\) и \(\vec{b}(3;-6)\) перпендикулярны?

Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec{a}(-6;5)\) и \(\vec{b}(2;-4).\)