Задания для подготовки к ЕГЭ Векторы

Длина вектора \(\vec{a}\) равна \(2\sqrt{2}\), угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(45^\circ\), а скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) равно 12. Найдите длину вектора \(\vec{b}\).

Найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны 3 и 5, а угол между ними равен \(60^\circ\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

Найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Даны векторы \(\vec{a} (1; 2)\), \(\vec{b} (3; -6)\) и \(\vec{c} (4; -3)\). Найдите значение выражения \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}\).

Даны векторы \(\vec{a} (-13; 4)\) и \(\vec{b} (-6; 1)\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\).

Найдите квадрат длины вектора \(\vec{a}-\vec{b}\).

Найдите квадрат длины вектора \(\vec{a}+\vec{b}\).

Найдите квадрат длины вектора \(\overrightarrow{AB}\).

Найдите длину вектора \(\vec{a}(6;8)\).

Даны векторы \(\vec{a} (1; 2)\), \(\vec{b} (-3; 6)\) и \(\vec{c} (4; -2)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(\vec{a}+4\vec{b}\).

Найдите \(( \vec a + \vec b )^2.\)

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­же­ны век­то­ры \(\vec a\) и \(\vec b\) Най­ди­те ко­си­нус угла между ними.