Задания для подготовки к ЕГЭ Операции над векторами

Длина вектора \(\vec{a}\) равна \(2\sqrt{2}\), угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(45^\circ\), а скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) равно 12. Найдите длину вектора \(\vec{b}\).

Даны векторы \(\vec{a} (1; 2)\), \(\vec{b} (3; -6)\) и \(\vec{c} (4; -3)\). Найдите значение выражения \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}\).

Найдите \(( \vec a + \vec b )^2.\)

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­же­ны век­то­ры \(\vec a\) и \(\vec b\) Най­ди­те ко­си­нус угла между ними.

Найдите косинус угла между векторами \(\vec{p}(7;-1)\) и \(\vec{q}(-5;5).\)

Найдите косинус угла между векторами \(\vec{p}(-9;-12)\) и \(\vec{q}(-3;4).\)

Даны векторы \(\vec{p}\left(\frac{1}{3}; -\frac{5}{6}\right)\) и \(\vec{n}(-4;7).\) Найдите координаты вектора \(\vec{q} = 3\vec{p} - 4\vec{n}\). В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec{q}.\)

Найдите координаты вектора \(\vec{c} = 3\vec{a} - 4\vec{b}\), если \(\vec{a}(-1;2), \vec{b}(2;-5)\). В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec{c} = 3\vec{a} - 4\vec{b}.\)

Найдите координаты вектора \(-5\vec{a}\), если \(\vec{a}(1;-6)\). В ответ запишите сумму координат вектора \(-5\vec{a}.\)

Найдите координаты вектора \(3\vec{a},\) если \(\vec{a}(4;-3)\). В ответ запишите сумму координат вектора \(3\vec{a}.\)

Найдите координаты вектора \(\vec{a} - \vec{b}\), если \(\vec{a}(6;-4), \vec{b}(1;5).\) В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec{a} - \vec{b}.\)

Найдите координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\), если \(\vec{a}(5;-2), \vec{b}(-7;9).\) В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec{a} + \vec{b}.\)

Найдите сумму координат вектора \(\overrightarrow{AB}\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{c}\), если \(\overrightarrow{c}=0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\). В ответе укажите сумму координат вектора \(\overrightarrow{c}\).