$\textbf{a)}$ Сумма цифр числа $610$ равна $7$ . Следовательно, в результате операции из этого числа получится $\frac{610-7}{3} = 201$

$\textbf{б)}$ Пусть число равно $100a + 10b + c$ где $a, b$ и $c$ — цифры и $a \neq 0$ Тогда сумма цифр такого числа равна $a+b+c$ , а в результате операции из него получится число

$\frac{(100a +10b+c)-(a+b+c)}{3} = 33a + 3b$

Получившееся число делится на $3$ . Следовательно, число $251$ не могло получиться.

$\textbf{в)}$ Заметим, что получившееся число не зависит от последней цифры исходного числа, поэтому достаточно найти количество различных чисел, получающихся из чисел, делящихся на $10$ .

Рассмотрим числа $100a + 10b$ и $100x + 10y$ , где $a, b, x$ и $y$ - цифры и $a \neq 0, x \neq 0$ . В результате операции из них получатся числа $33a + 3b$ и $33x + 3y$ соответственно. Разность этих чисел равна $33(a-x) + 3(b-y).$ Если $a \neq x$ , то эта разность не может быть равной нулю, поскольку $|3(b-y)| \leqslant 27$ . Если $a=x$ , то разность может быть равной нулю только при $b=y$ , то есть если исходные числа совпадают. Значит, в результате операции из различных трёхзначных чисел, делящихся на $10$ , получаются различные числа.

Среди чисел от $600$ до $999$ ровно $40$ чисел делятся на $10$ . Следовательно, в результате операции из чисел от $600$ до $999$ может получиться $40$ различных чисел.

Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи формата ЕГЭ