a) Пусть в ящике $k$ фруктов массой меньше 100 г, $k$ фруктов массой больше 100 г и $(76-2k)$ фруктов массой ровно 100 г. Тогда

$85k+124k+100\cdot(76-2k)=7600$ $9k=0$

но все фрукты не могут быть одной массы, значит, в ящике не могло оказаться поровну фруктов массой меньше 100 г и фруктов массой больше 100 г.
б) Пусть в ящике $k$ фруктов массой меньше 100 г, $m$ фруктов массой ровно 100 г и $n$ фруктов массой больше 100 г. Тогда

$85k+100m+124n=100(k+m+n);8n=5k$

Поскольку числа 5 и 8 взаимно просты:

$k=8s,n=5t=40s=40t,s=t$

Таким образом,

$k+n=8s+5s=13s$

. Следовательно, количество фруктов с массой, отличной от 100 г. делится на 13, и $13s<76$ , то есть $s<5$ и $k+n\le65$ . Значит,

$m=76-(k+n)\ge76-65=11$

Значит, в ящике не могло оказаться меньше 8 фруктов, масса каждого из которых равна 100 г.
в) Пусть масса самого тяжёлого фрукта равна $x$ г, тогда

$124n\ge x+101\cdot(n-1);x\le23n+101$

В пункте б было показано, что $n=5s$ и $s\le5$ , значит,

$n\le25;x\le23\cdot25+101;x\le676$

Покажем, что масса самого тяжёлого фрукта может быть б76 г. Если в ящике 40 фруктов массой 85 г, фруктов массой 100 г, 24 фрукта массой 101 г и 1 фрукт массой 676 г, то условия задачи выполнены.

Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №19 из сборника И.В. Ященко