Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №19 из сборника И.В. Ященко

За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за проигрыш – 0 очков. В турнире принимают участие \(m\) мальчиков и \(d\) девочек, причём каждый играет с каждым дважды.
а) Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если \(m=2,d=2\)?
б) Какова сумма набранных всеми участниками очков, если \(m+d=10\)?
в) Каковы все возможные значения \(d\), если и известно, что в сумме мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки?

В ящике лежит 76 фруктов, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех фруктов равна 100г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых меньше 100г, равна 85г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых больше 100г, равна 124г.
a) Могло ли в ящике оказаться поровну фруктов массой меньше 100г и фруктов массой больше 100г?
б) Могло ли в ящике оказаться меньше 8 фруктов, масса каждого из которых равна 100г?
в) Какую наибольшую массу может иметь фрукт в этом ящике?