Так как турист каждый день проходит больше, чем в предыдущий, на одно и то же расстояние, то мы получаем арифметическую прогрессию.

При этом:

$a_1$ километров пройдено туристом в первый день, $a_2$ километров пройдено туристом во второй день, $\ldots$ , $a_6$ километров пройдено туристом на 6-й день.

Известно, что

$a_1=10,$

$a_1+\ldots+a_6=120.$

Согласно формуле нахождения суммы $n$ членов арифметической прогрессии,

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$

Поэтому

$\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=120.$

Подставляя $a_1=10$ , получаем:

$\dfrac{10+a_6}{2}\cdot 6=120,$

$10+a_6=40,$

$a_6=30.$

Теперь воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии для нахождения ее разности:

$a_n=a_1+d(n-1)$ , где $d$ - разность арифметической прогрессии.

Тогда для $a_6$ получаем:

$a_6=a_1+d(6-1),$

$a_6=a_1+5d.$

Так как $a_1=10$ и $a_6=30$ , то, подставляя, получаем:

$30=10+5d,$

$5d=20,$

$d=4.$

Поэтому

$a_3=a_1+d(3-1)=a_1+2d=10+2\cdot 4=18.$

Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи на прогрессии