Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, которое ему понадобилось, чтобы догнать второго велосипедиста. Тогда за время t ч третий проехал расстояние равное x⋅t км, а второй выехал на 1 час раньше третьего, поэтому он проехал расстояние 10(t+1) км. Следовательно, первое уравнение будет иметь вид: x ⋅ t = 10 (t + 1).

Теперь рассмотрим, как третий велосипедист догоняет первого. Третьему велосипедисту понадобилось t ч, чтобы догнать второго, а затем еще 2 часа 20 минут, чтобы догнать первого, то есть третий догонял первого $t+\frac{7}{3}$ часа и проехал расстояние: $x\cdot(t+\frac{7}{3})$ . Первый выехал на 2 часа раньше третьего, поэтому он проехал расстояние равное: $15\cdot(t+\frac{7}{3}+2)$

Следовательно, второе уравнение будет иметь вид: $x(t+\frac{7}{3})=15(t+\frac{13}{3})$

Таким образом, получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x \cdot t = 10(t+1); \\ x \cdot \left(t+\tfrac{7}{3}\right) = 15\left(t+\tfrac{13}{3}\right). \end{cases}$

Из первого уравнения: $x = \frac{10(t+1)}{t}.$ Подставляя во второе первое, получим:

$\frac{10t+10}{t} \cdot \frac{3t+7}{3} = 15t+65\Leftrightarrow \quad 30t^2 + 70t + 30t + 70 = 45t^2 + 195t$ $\Leftrightarrow \quad 15t^2 + 95t - 70 = 0 \quad \big| : 5 \quad \Leftrightarrow \quad 3t^2 + 19t - 14 = 0$ $D = 361 + 168 = 529; \qquad t_1 = \frac{-19 + 23}{6} = \tfrac{2}{3}; \qquad t_2 = \frac{-19 - 23}{6} = -7$

Так как $t > 0$ , то $t = \tfrac{2}{3}$ часа.

Следовательно, скорость третьего велосипедиста:

$x = \frac{10 \cdot \left(\tfrac{2}{3} + 1\right)}{\tfrac{2}{3}} = 25 \ \text{км/ч}.$

Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи на прямолинейное движение