Задания для подготовки к ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, D, A_1, B, C, B_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), у которого \(AB = 3, AD = 4, AA_1 = 5.\)

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины ребер: \(AB = 15\), \(AD = 8\), \(AA_1 = 21\). Найдите площадь сечения, проходящего через вершины \(B\), \(B_1\) и \(D\).

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины ребер: \(AB = 7\), \(AD = 3\), \(AA_1 = 4\). Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(A\), \(B\) и \(C_1\).

Найдите угол \(ABD_1\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB = 5\), \(AD = 4\), \(AA_1 = 3\). Ответ дайте в градусах.

Дана правильная четырёхугольная призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, A_1, B_1\).

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB = 6, BC = 5, AA_1 = 4\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, B_1\).

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(BD_1 = 2AD\). Найдите угол между диагоналями \(DB_1\) и \(CA_1\). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины рёбер \(AB = 28\), \(AD = 16\), \(AA_1 = 12\). Найдите синус угла между прямыми \(DD_1\) и \(B_1C\).

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(BB_1 = 16\), \(A_1B_1 = 2\), \(A_1D_1 = 8\). Найдите длину диагонали \(AC_1\).

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB = 5\), \(BC = 4\), \(AA_1 = 3\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, D, A_1, B_1\).

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объём параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны ребра \(AB = 8, AD = 6, AA_1 = 21.\) Найдите синус угла между прямыми \(CD\) и \(A_1C_1.\)

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро AB = 2, ребро \(AD = \sqrt{5},\) ребро \(AA_1 = 2.\) Точка K — середина ребра \(BB_1.\) Найдите площадь сечения, проходящего через точки \(A_1, D_1\) и \(K.\)

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AC_1 = 13, C_1D_1 = 3, B_1C_1 = 12\). Найдите длину ребра \(AA_1.\)

Найдите угол \(C_1BC\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB = 5, AD = 4, AA_1 = 4.\) Ответ дайте в градусах.