","5243","static/chunks/5243-2f509ad11756b4ed.js","5322","static/chunks/5322-3247f56cae900eca.js","3085","static/chunks/3085-ee7bed3258398ef6.js","8361","static/chunks/8361-70db6dfd6526d58c.js","9479","static/chunks/9479-b394895f40e1c997.js","8146","static/chunks/8146-dfb207da5eea3a57.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-d57188833390722c.js"],""] 49:T66c,

Многогранник \(ABCB_1\) — треугольная пирамида с основанием \(ABC\) и вершиной \(B_1\).
Объём пирамиды вычисляется по формуле:

\(V=\frac{1}{3}S_{\text{осн.}}\cdot h,\)

где \(S_{\text{осн.}}\) — площадь основания пирамиды, \(h\) — ее высота.

В основании пирамиды \(ABCB_1\) лежит треугольник \(ABC\). Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны плоскостям оснований. Из этого следует, что \(BB_1\) — высота. Тогда объём пирамиды равен:

\(V_{ABCB_1}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB_1.\)

Площадь треугольника \(ABC\) равна половине площади прямоугольника \(ABCD\):

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC.\)

Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда \(AA_1\) и \(BB_1\) равны. Найдем объём пирамиды \(ABCB_1\), воспользовавшись полученными равенствами:

\(V_{ABCB_1}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB_1=\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot AA_1=\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot9\cdot7\cdot6=6

Задание №50243 ЕГЭ по Математике