Задания ЕГЭ по математике: Математическое ожидание

Случайная величина \(X\) принимает только два значения: \(1\) и \(a\) \((a > 1)\). Известно, что \(E(X) = 2\) и \(D(X) = 3\). Найдите \(a\).
 

Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока шестёрка не выпадет два раза (не обязательно подряд). Найдите математическое ожидание числа бросков.

Стрелок поражает три мишени. По каждой он стреляет до тех пор, пока не поразит её. Вероятность попадания при одном выстреле по первой мишени равна \(0{,}5\), по второй — \(0{,}25\), по третьей — \(0{,}1\). Найдите математическое ожидание общего числа промахов.

За игру баскетболист сделал \(20\) двухочковых бросков и \(12\) трёхочковых. Двухочковый бросок он реализует с вероятностью \(0{,}6\), трёхочковый — с вероятностью \(0{,}35\), все броски независимы. Найдите математическое ожидание числа очков, набранных баскетболистом за эти броски.
 

Две монеты одновременно подбрасывают \(64\) раза. Найдите математическое ожидание числа подбрасываний, при которых на обеих монетах выпал орёл.
 

В урне \(4\) белых и \(6\) чёрных шаров. Из урны по одному без возвращения вынимают \(5\) шаров. Найдите математическое ожидание числа белых шаров среди вынутых.

В торговом центре три автомата продают кофе. Вероятности события «к вечеру в автомате закончится кофе» для первого, второго и третьего автоматов равны соответственно \(0{,}1\), \(0{,}2\) и \(0{,}4\). Считая эти события независимыми, найдите математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру закончится кофе.

За участие в игре нужно заплатить \(30\) рублей. Игрок подбрасывает три монеты. Если выпали три орла, он получает \(120\) рублей, если ровно два орла — \(40\) рублей, в остальных случаях — ничего. Найдите математическое ожидание чистого выигрыша игрока (с учётом платы за участие).

В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета равна \(200\) рублям. Всего выпущено \(2000\) билетов. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?
 

Случайная величина \(X\) задана законом распределения: \[X \sim \begin{pmatrix} -2 & 1 & 3 & x \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}4 & 0{,}1 \end{pmatrix}.\]
Известно, что \(M(X) = 1{,}7\). Найдите \(x\).

Случайная величина \(X\) задана законом распределения: \[X \sim \begin{pmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 0{,}3 & p & 0{,}2 \end{pmatrix}.\]
Найдите математическое ожидание \(X\).

Случайная величина \(X\) принимает только два значения: \(0\) и \(a\) \((a > 0)\). Найдите \(a\), если известно, что математическое ожидание \(E(X) = 0{,}6\) и дисперсия \(D(X) = 1{,}44\).
 

Баскетболист попадает в корзину с вероятностью \(0{,}7\). За тренировку он сделал \(30\) бросков. Чему равно математическое ожидание числа попаданий?

Стрелок в тире стреляет по мишеням. По каждой мишени он стреляет до тех пор, пока не поразит её. При каждом отдельном выстреле стрелок попадает в мишень с вероятностью \(0{,}2\). Сколько потребуется выстрелов, чтобы поразить три мишени? Найдите математическое ожидание этой случайной величины.
 

Игральный кубик подбрасывают \(30\) раз. Найдите математическое ожидание количества бросков, в которых выпало число очков, большее \(4\).