Задания ЕГЭ по математике: Статистика
Найдите стандартное отклонение случайной величины, имеющей распределение:
Случайная величина \(X\) задана таблицей распределения. Найдите дисперсию \(D(X)\).
Случайная величина \(X\) задана таблицей распределения. Найдите математическое ожидание \(E(X)\).
Случайная величина \(X\) принимает только два значения \(x_1\) и \(x_2\), причём \(x_1 < x_2\) и \(P(X = x_1) = 0{,}6\). Известно, что \(M(X) = 1{,}4\) и \(D(X) = 0{,}24\). Найдите \(x_1 + x_2\).
Случайная величина \(X\) принимает только два значения: \(1\) и \(a\) \((a > 1)\). Известно, что \(E(X) = 2\) и \(D(X) = 3\). Найдите \(a\).
По выборке из \(10\) значений вычислили смещённую (выборочную) дисперсию: она оказалась равна \(4{,}5\). Найдите несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности по этой же выборке.
Случайная выборка из некоторой генеральной совокупности содержит пять значений:
\[12;\ 15;\ 9;\ 14;\ 10.\]
По этой выборке найдите несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности.
Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока шестёрка не выпадет два раза (не обязательно подряд). Найдите математическое ожидание числа бросков.
Стрелок поражает три мишени. По каждой он стреляет до тех пор, пока не поразит её. Вероятность попадания при одном выстреле по первой мишени равна \(0{,}5\), по второй — \(0{,}25\), по третьей — \(0{,}1\). Найдите математическое ожидание общего числа промахов.
За игру баскетболист сделал \(20\) двухочковых бросков и \(12\) трёхочковых. Двухочковый бросок он реализует с вероятностью \(0{,}6\), трёхочковый — с вероятностью \(0{,}35\), все броски независимы. Найдите математическое ожидание числа очков, набранных баскетболистом за эти броски.
Две монеты одновременно подбрасывают \(64\) раза. Найдите математическое ожидание числа подбрасываний, при которых на обеих монетах выпал орёл.
В урне \(4\) белых и \(6\) чёрных шаров. Из урны по одному без возвращения вынимают \(5\) шаров. Найдите математическое ожидание числа белых шаров среди вынутых.
В торговом центре три автомата продают кофе. Вероятности события «к вечеру в автомате закончится кофе» для первого, второго и третьего автоматов равны соответственно \(0{,}1\), \(0{,}2\) и \(0{,}4\). Считая эти события независимыми, найдите математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру закончится кофе.
За участие в игре нужно заплатить \(30\) рублей. Игрок подбрасывает три монеты. Если выпали три орла, он получает \(120\) рублей, если ровно два орла — \(40\) рублей, в остальных случаях — ничего. Найдите математическое ожидание чистого выигрыша игрока (с учётом платы за участие).
В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета равна \(200\) рублям. Всего выпущено \(2000\) билетов. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?
