Применим формулу приведения и перенесем все в одну сторону:

$2\sin^2x + \sqrt{2}\sin x - 2\sqrt{3}\sin x \cos x - \sqrt{6}\cos x = 0$

Сгруппируем:

$\sqrt2\sin x(\sqrt2\sin x + 1) - \sqrt{6} \cos x (\sqrt2 \sin x + 1 )= 0$

Вынесем общий множитель:

$(\sqrt2 \sin x + 1 )(\sqrt2\sin x -\sqrt{6} \cos x ) = 0$

Перейдем к совокупности:

$\left[ \begin{aligned} & \sqrt2 \sin x + 1 = 0 \\ & \sqrt2\sin x = \sqrt{6} \cos x \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ & \tan x = \sqrt{3} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \\ & x = - \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \\ & x = \frac{\pi}{3} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z} \\ \end{aligned} \right.$

Найдем наши корни на отрезке $\left[-\pi; \frac{\pi}{2}\right]:$

$x_1 = \dfrac{\pi}{3}$

$x_{2} = -\dfrac{\pi}{4}$

$x_{3} = -\dfrac{3\pi}{4}$

$x_{4} = \dfrac{\pi}{3 } - \pi = -\dfrac{2\pi}{3}$

$\textbf{Ответ:} \\[2pt]$

a) $x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \ - \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \frac{\pi}{3} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

б) $x = -\dfrac{\pi}{4}; \ -\dfrac{3\pi}{4}; \ -\dfrac{2\pi}{3}; \ \dfrac{\pi}{3}$

Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет