Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение
 

\[4\cos^3x + \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = 0\]

\(\textbf{б)}\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi; 2\pi]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение
 

\[6\log_8^2x - 5\log_8x + 1 = 0\]

 

\(\textbf{б)}\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2; 2,5]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение
 

\[2 - 2\cos^2x + \sqrt{3}\sin x = \sqrt{3} - 2\sin(x + \pi)\]

\(\textbf{б)}\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение
 

\[2\sin^2x + \sqrt{2}\sin(2\pi+x) - \sqrt{3}\sin 2x = \sqrt{6}\cos x\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi; \dfrac{\pi}{2}\right]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение  
 

\[2\sin^2x+\sqrt{2}\cos (x+\pi)-2=0\]

\(\textbf{б)}\) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение  
 

\[2\log_3^2(-\tan x)=\log_3(-\tan x)\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение  
 

\[2\sin x+\cos^2x=2\sin^3x\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{7\pi}{2};5\pi\right]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[2\cos x+\sin^2x=2\cos^3x\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{9\pi}{2};-3\pi\right]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[\log_3x\cdot\log_3(4x^2-1)=\log_3\frac{x(4x^2-1)}{3}\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_52;\log_527]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[2\sin^2x\cos{x}+\sqrt3\cos^2x=\sqrt3\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\dfrac{5\pi}{ 2 };{ 4\pi}]\)
 

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[\log_3{(\cos{(\frac{\pi}{2}-x)}+\sin{2x}+81)}=4\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([- \frac{7\pi}{2}, -2\pi]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[\sin2x-2\sin(-x)-\cos(-x)-1=0\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2\pi;\frac{7\pi}{2}]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[16^{\sin{x}}-6\cdot4^{\sin{x}}+8=0\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-5\pi;-\frac{7\pi}{2}]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[4\sin^3x+3\sin{x}+2\sqrt3=2\sqrt3\cos2x\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2\pi;\frac{7\pi}{2}]\)

\(\textbf{а)}\) Решите уравнение 
 

\[3\cdot9^{x+1}-5\cdot6^{x+1}+8\cdot2^{2x}=0\]

\(\textbf{б)}\) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\frac{\pi}{2};\pi]\)