Задания для подготовки к ЕГЭ Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
\(\textbf{a)}\) Решите уравнение \(\frac{x^2 - 4}{\ln(x - 1)} = (x^2 - 6)\cdot \log_{x-1} e + 1.\)
\(\textbf{б)}\) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку \([e\pi - 1 ; \pi^2].\)
\(\textbf{a)}\) Решите уравнение
\[\log_{\frac{x^2 - 18x + 91}{90}} \left( 5x - \frac{3}{10} \right) = 0\]\(\textbf{б)}\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \frac{e}{10}; 1 \right].\)
\(\textbf{a)}\) Решите уравнение \(\frac{1}{2} \lg \left( x + \frac{1}{8} \right) - \lg \left( x + \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} \lg \left( x - \frac{1}{2} \right) - \lg x\)
\(\textbf{б)}\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-1; 1].\)
Решите уравнение \(3x^2 \cdot \log_3(2 + 3x) - 6x \log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{2 + 3x} = 3x^2 + 2x\)
\(\textbf{б)}\) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-e^{-1}; 0].\)
а) Решите уравнение \(\log_x \sqrt{2} - \log_x^2 \sqrt{2} = \log_3 27 - \log_x (2x);\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ \sqrt[5]{2};\; \sqrt[3]{2} \right].\)
а) Решите уравнение \(\dfrac{\log_3 x - 1}{\log_3 \dfrac{x}{3}} - 2\log_3 \sqrt{x} + \log_3^2 x = 3;\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[\sqrt{3};\; \sqrt{82}\right].\)
а) Решите уравнение \(x^{\log_4 x - 2} = 2^{3 (\log_4 x - 1)};\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[3^{\log_3 2};\; 2^{\log_2 63}\right].\)
а) Решите уравнение \(\lg^2 x^3 - 20 \lg \sqrt{x} + 1 = 0;\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \([2;\, 10].\)
а) Решите уравнение \(\lg^2 (8x - 9) = \lg^2 (6x - 4);\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \([1;\, 2].\)
а) Решите уравнение \(\dfrac1{\lg(3x-2)} + \dfrac2{\lg(3x-2) + \lg 0,01} = -1\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ \sqrt{0,5}; \sqrt{17} \right].\)
а) Решите уравнение \(\log_{0,5}x + 3\log_x 0,5 = 4;\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ \frac1{16}; \frac1{7} \right].\)
а) Решите уравнение \(8^x − 9 · 2^{x+1} + 2^{5−x} = 0\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \([\log_5 2;\, \log_5 20].\)
а) Решите уравнение \(7 · 9^{x^2 - 3x + 1} + 5 · 6^{x^2 - 3x + 1} - 48 · 4^{x^2 - 3x} = 0\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \([-1;\, 2].\)
а) Решите уравнение \(3 · 9^{x - \frac12} − 7 · 6^x + 3 · 4^{x+1} = 0\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \([2;\, 3].\)
а) Решите уравнение \(2 · 9^x − 5 · 6^x + 3 · 4^x = 0\)
б) Найдите все корни принадлежащие промежутку \(\left[ \log_3 \frac12;\, \log_3 \frac32 \right].\)
