Задания для подготовки к ЕГЭ Производная и скорость/ускорение материальной точки

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\frac{1}{3}t^{3}+8t^{2}-9t+28\), где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=2 c.\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-t^{4}+6t^{3}-4t^{2}+5t-5\) (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени \(t=3 c.\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=6t^{2}-48t+17\) (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени \(t=9 с.\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac13x^3+2x-7\), (где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее ускорение было равно 12 \(м/с^2\)?

Материальная точка движется прямолинейно по закону​ \(x(t)=\frac16t^3-t^2+16\), ​где​ x ​– расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac13t^3+6t^2+8t-17\), ​где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 93 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2+4t-19\), где​ x ​– расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 22 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac12t^2+6t+19\), ​где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 14 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac13t^2-3t-2\), где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону​ \(x(t)=t^2-4t+7\), ​где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону​ \(x(t)=-\frac16t^4+3t^3+2t^2-2t-13,\)​где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени​ t = 3​с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону​ \(x(t)=-\frac13t^4+4t^3-7t^2-5t-5,\)​где ​x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени ​t = 6​с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac15t^2+9t-30,\) ​где​ x ​– расстояние от точки отсчёта в метрах,​ t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени ​t = 10​с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону​ \(x(t)=t^2+t-20,\) где​ x​ – расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени ​t = 10​с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\frac12t^2+8t+27,\)где x ​– расстояние от точки отсчёта в метрах, ​t ​– время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени​ t = 2​с.