Задания для подготовки к ЕГЭ Производная и первообразная

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-1;10)\). Определите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0.

На рисунке изображён график функции  y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-3; 14). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график функции \(y=f(x).\) Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите \(f'(10).\)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13; 1].

На рисунке изображён график производной функции \(f'(x)\), определённой на интервале \((-8;4)\). В какой точке отрезка \([-7;-3]\) \(f(x)\) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_{0}\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_{0}\).
 

На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке \(x_0\).

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции y=f(x), определённой на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
 

Прямая \(y=3x+4\) является касательной к графику функции \(y=3x^{2}-3x+c\). Найдите \(c.\)

Прямая \(y=-4x-11\) является касательной к графику функции \(y=x^{3}+7x^{2}+7x-6\). Найдите абсциссу точки касания.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\frac{1}{3}t^{3}+8t^{2}-9t+28\), где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=2 c.\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-t^{4}+6t^{3}-4t^{2}+5t-5\) (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени \(t=3 c.\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=6t^{2}-48t+17\) (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени \(t=9 с.\)