Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет

В июле планируется взять кредит в банке на сумму \(100\ 000\) рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на \(r\ \%\) по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено \(75\ 000\) рублей, а во второй год — \(46\ 000\) рублей. Найдите число \(r\).

31 декабря 2020 года Тимофей взял в банке \(7\,007\,000\) рублей в кредит под \(20\%\) годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на \(20\%\)), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.
Условия его возврата таковы:

- Каждый январь долг увеличивается на 25%  по сравнению с концом предыдущего года;
- С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 65 500 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Зависимость количества \(Q\) (в шт., \(0 \le Q \le 20000\)) купленного у фирмы товара от цены \(P\) (в руб. за шт.) выражается формулой \(Q = 20000 - P.\) Затраты на производство Q единиц товара составляют \(6000Q + 4000000\) рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (\(0 < t < 10000\)) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы \(PQ - 6000Q - 4000000 - tQ\) рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна \(tQ\) рублей.

Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении \(t\) общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?

Строительство нового завода стоит \(78\) млн рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. ед. продукции на таком заводе равны \(0{,}5x^2 + 2x + 6\) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене \(p\) тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит \(px - (0{,}5x^2 + 2x + 6)\). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?