Задания ЕГЭ по математике: Экономические задачи
В июле 2030 года планируется взять кредит 380 000 рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 50 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?
В июле 2025 года планируется взять кредит на пять лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026 и 2027 годов долг возрастает на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— платёж в 2028 году составит 260 тыс. рублей;
— к июлю 2030 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 752 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи образуют арифметическую прогрессию;
— каждый следующий платёж на 100 тыс. рублей больше предыдущего;
— к июлю 2029 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
В июле 2026 года планируется взять кредит на четыре года в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2027 года долг возрастает на \(20\%\);
— в январе 2028 года долг возрастает на \(10\%\);
— в январе 2029 года долг возрастает на \(25\%\);
— в январе 2030 года долг возрастает на \(20\%\);
— после выплаты в 2027 году долг должен составить 550 тыс. рублей;
— после выплаты в 2028 году долг должен составить 440 тыс. рублей;
— платежи в 2029 и 2030 годах равны;
— к июлю 2030 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат по кредиту.
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами и общая сумма выплат на 131000 рублей больше суммы, взятой в кредит?
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 250 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 722,4 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
В июле 2018 года планируется взять кредит на пять лет на сумму 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в 2019, 2020 и 2021 годах сумма долга не изменяется;
— платежи в 2022 и 2023 годах должны быть равны;
— к июлю 2023 года долг должен быть выплачен полностью.
На сколько рублей будут отличаться первый и последний платежи?
В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на \(18\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат составит 855 тыс. рублей?
В июле 2025 года планируется взять кредит на 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на \(r\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на \(12\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно \(r\), если общая сумма выплат составит 1368 тыс. рублей?
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 330 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на \(r\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 330 тысяч рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите \(r\), если известно, что общий размер выплат составит 630 тысяч рублей.
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере \(S\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным \(S\) тысяч рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 500 тысяч рублей;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму \(100\ 000\) рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на \(r\ \%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено \(75\ 000\) рублей, а во второй год — \(46\ 000\) рублей. Найдите число \(r\).
31 декабря 2020 года Тимофей взял в банке \(7\,007\,000\) рублей в кредит под \(20\%\) годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на \(20\%\)), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи \(x\) кг алюминия в день требуется \(x^2\) человеко-часов труда, а для добычи \(y\) кг никеля в день требуется \(y^2\)человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?
