Задания для подготовки к ЕГЭ Поиск наибольшего/наименьшего значения величины
В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи \(x\) кг алюминия в день требуется \(x^2\) человеко-часов труда, а для добычи \(y\) кг никеля в день требуется \(y^2\)человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?
В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи \(x\) кг алюминия в день требуется \(x^2\) человеко-часов труда, а для добычи \(y\) кг никеля в день требуется \(y^2\)человеко-часов труда. Сплав содержит алюминий и никель в пропорции 2:1. Какое наибольшее количество сплава ежедневно сможет произвести завод?
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно \(t^2\) часов в неделю, то за эту неделю они производят \(3t\) единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно \(t^2\) часов в неделю, то за эту неделю они производят \(5t\) единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять \(6\,800\,000\) рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
У инвестора есть 50 млн руб. Часть денег он планирует вложить в проект. Если он \(\frac{5x^2}{144}\) вложить в проект 144 млн руб., то по завершении проекта он получит \(x\) млн руб. Не вложенные в проект деньги инвестор планирует разместить на банковском счете. По завершении проекта инвестор получит из банка сумму, увеличенную на 20%. Инвестор собирается распределить деньги так, чтобы общая сумма полученных им денег от вложения в проект и размещения в банке оказалась наибольшей. Прибыль от проекта – это разность между полученной от проекта и вложенной в проект суммами денег. Найдите, сколько процентов составит прибыль от проекта от вложенной в него суммы денег.
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле \(S=1,1S_0+2000\), где \(S_0\) — цена ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает \(p\) человек, то каждый из них получает в сутки \(200p\) рублей. Если на втором объекте работает \(p\) человек, то каждый из них получает в сутки \((50p+300)\) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Необходимо произвести отделку здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда объемом \(432\) м\(^3\). Отделка стены здания, примыкающей к внутреннему строению, обходится в 1000 руб. за квадратный метр. Отделка трех фасадных стен обходится в 2000 руб. за квадратный метр. А заливка крыши, форма которой является квадратом, обходится в 7000 руб. за квадратный метр. Найдите размеры здания, отделочные работы которого при данных условиях являются наименьшими по стоимости.
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме \(t^2\) Гбайт входящей в него информации выходит \(20t\) Гбайт, а с сервера №2 при объёме \(t^2\) Гбайт входящей в него информации выходит \(21t\) Гбайт обработанной информации, . Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?
В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает \(30\) м\(^3\) воды в час. Вторая труба наливает в час на \(3V\) м\(^3\) меньше, чем первая, а третья труба наливает в час на \(10V\) м\(^3\) больше первой. Причем известно, что \(0<V<10\). Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 30% бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 0,7 бассейна. При каком значении \(V\) бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?
Станислав Игоревич планирует купить пакет акций авиакомпании «Взлёт». 15 марта он отложил определенную сумму денег и планирует откладывать ежемесячно такую же сумму. Первого марта пакет акций авиакомпании стоил 160 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 25%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Станиславу Игоревичу каждый месяц, чтобы купить желаемый пакет акций через некоторое время?
В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом — 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
На счет, который Семён Романович открыл в банке, в конце первого года начисляется \(x\) процентов, а в конце второго года – \(y\) процентов, причем \(x+y=50\%\). Семён Романович положил на счет в начале 1-го года некоторую сумму и добавил в конце 1-го года после начисления процентов десятую часть этой суммы. При каком значении x счет в конце 2-го года окажется максимальным?
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермер может продать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
