Задания для подготовки к ЕГЭ Маски
Назовём маской числа последовательность символов, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно один произвольный шестнадцатеричный символ;
– символ «*» означает любую последовательность шестнадцатеричных символов произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^8\), найдите все числа, запись которых в шестнадцатеричной системе счисления соответствует маске A*A3? и которые делятся на 703 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в десятичной системе счисления в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления на 703.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^8\), найдите все числа, соответствующие маске 5*51?, делящиеся на 71 без остатка и имеющие ровно 18 натуральных делителей.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления на 71.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Найдите все числа, не превышающие 10\(^{10}\), которые соответствуют маске 8*90*96 и при этом без остатка делятся на 4546. В ответе запишите каждое 70-е число, считая от 1-го (71-е, 141-е и т.д.) в порядке возрастания, справа от каждого запишите частное от его деления на 4546.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^{10}\), найдите все числа, соответствующие маске 99*9?9?9???, делящиеся на 9874 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9874.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^8\), найдите все числа, соответствующие маске 12??34*5, делящиеся на 271 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 271.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^9\), найдите все числа, соответствующие маске 1?2?3?4?5, делящиеся на 2833 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2833.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- «?» — означает ровно одну произвольную цифру;
- «*» — означает любую последовательность цифр произвольной длины (в том числе пустую).
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маскам 7*3*9 и ?61*47?, делящиеся на 1357 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке убывания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 1357.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁶, найдите все числа, делящиеся на 19 без остатка, для которых их наибольший делитель, не равный самому числу, соответствует маске *4371. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им наибольшие делители, не равные самим числам.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 1234?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чётных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 8?23*54?, делящиеся на 6143 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 6143. Количество строк в таблице для ответа избыточно.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 1234?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, меньших 10⁹, найдите числа, удовлетворяющие маске 4*82?6*3 и делящиеся на 6767, у которых сумма цифр – простое число. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 6767.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 1234?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 4?81*36?9, делящиеся на 3571 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 3571. Количество строк в таблице для ответа избыточно.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 1234?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 7?53*82?6, делящиеся на 2843 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2843. Количество строк в таблице для ответа избыточно.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^{8}\), найдите все числа, соответствующие маске 1*23??67, делящиеся на 191 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 191.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^9\), найдите все числа, соответствующие маске *75?122*, делящиеся на 8387 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 8387.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^7\), найдите все числа, соответствующие маске 23*61*5 и делящиеся на число 685 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 685.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
