Задания для подготовки к ЕГЭ Обработка последовательностей
В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых не более двух из трёх элементов являются четырёхзначными числами, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 11. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек.
В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Вдоль дороги длиной 10 км расположены дома. В течение дня жители отправляют в управляющую компанию заявки на уборку снега. В каждой заявке указано, с какой точки (в метрах от начала дороги) нужно начать уборку и какова длина участка (в метрах), который требуется очистить.
Если участки дороги в двух или более заявках имеют общую часть дороги, то можно выполнить не более одной из таких заявок. Если
конец одного участка совпадает с началом другого, то нужно убрать оба участка.
Определите, наибольшее количество заявок, которые может выполнить управляющая компания, и в этом случае минимальную длину неубранного участка, расположенного в конце дороги (в метрах).
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (N ⩽ 2000) - количество заявок на уборку снега. Следующие N строк содержат
пары чисел, обозначающих начало участка (в метрах от начала дороги) и его протяжённость. Каждое из чисел натуральное, не
превосходящее 10 000. Гарантируется, что конец участка не выходит за пределы дороги.
В ответе запишите два целых числа: сначала наибольшее количество заявок, которые может выполнить управляющая компания, затем - минимально возможную при таком количестве заявок длину неубранного участка, расположенного конце дороги (в метрах).
Типовой пример организации данных во входном файле
5
1 1000
1001 1000
2001 2500
4501 500
4501 1500
При таких исходных данных будет выполнено не более 4 заявок. Могут быть выполнены заявки с номерами 1, 2, 3 и 4 или заявки с номерами 1, 2, 3 и 5. Ответ: 4 3999.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 999 552, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно две цифры 3.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два трехзначных числа, а квадрат суммы элементов тройки не меньше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 67. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.
| 1 | 2 | |
| 1 |
Текстовый файл состоит из символов A, E, G, I, L, M и R.
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов (длину непрерывной подпоследовательности), среди которых символ M встречается не более 266 раз, а количество букв A превышает 110.
Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Onределите в этом файле последовательность идущих подряд символов, представляющих собой запись максимального кратного пяти 15-ричного числа. В ответе запишите индекс (номер) последнего символа (последней значащей цифры), которой заканчивается запись этого числа в прилагаемом файле. Нумерация символов в текстовом файле начинается с нуля.
Примечание. Латинские буквы А, В, C, D, E - цифры из алфавита 15-ричной системы счисления.
Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле последовательность идущих подряд символов наибольшей длины, которая представляет собой запись чётного 8-ричного числа. Если таких последовательностей несколько, выберите последовательность с наименьшим числовым значением. В ответе запишите индекс (номер) первого символа (первой значащей цифры), с которого начинается запись этой последовательности в прилагаемом файле. Нумерация символов в текстовом файле начинается с нуля.
Назовём маской числа последовательность символов, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно один произвольный шестнадцатеричный символ;
– символ «*» означает любую последовательность шестнадцатеричных символов произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^8\), найдите все числа, запись которых в шестнадцатеричной системе счисления соответствует маске A*A3? и которые делятся на 703 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в десятичной системе счисления в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления на 703.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
Пусть R — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых:
- Значение R соответствует маске 13*9;
- Число R делится на 47 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения R.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10\(^8\), найдите все числа, соответствующие маске 5*51?, делящиеся на 71 без остатка и имеющие ровно 18 натуральных делителей.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления на 71.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Напишите программу, которая перебирает числа, меньшие 8 930 000, в порядке убывания и находит первые 5 чисел, которые можно представить в виде произведения ровно трех различных простых сомножителей, среди которых только один содержит цифру 3. Запишите эти 5 чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его простой сомножитель, содержащий цифру 3.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Пусть М - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М больше 100 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения М.
Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Найдите все числа, не превышающие 10\(^{10}\), которые соответствуют маске 8*90*96 и при этом без остатка делятся на 4546. В ответе запишите каждое 70-е число, считая от 1-го (71-е, 141-е и т.д.) в порядке возрастания, справа от каждого запишите частное от его деления на 4546.
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по формуле: \(d(A,B)=\sqrt{(x_2−x_1) ^2 +(y_2−y_1) ^2}\)
Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. 
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000.
В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа Ax и Ay – абсциссу и ординату красного гиганта, ближайшего к центру кластера, который содержит наименьшее количество точек.
Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: B1 – расстояние между центрами кластеров
с наименьшим и наибольшим количеством оранжевых гигантов, и B2 – наибольшее расстояние между жёлтыми карликами одного кластера.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Ax × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Ay × 10 000; во второй строке – сначала целую часть произведения B1 × 10 000, затем целую часть произведения B2 × 10 000.
Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд
5,01788 8,32466 G2V
4,289251 6,955186 VII
4,619358 5,524697 B7V
6,91934 20,425391 G2V
| 1 | 2 | |
| 1 | ||
| 2 |
В одном городе есть более 100 жилых домов. Все дома пронумерованы, начиная с единицы. Управляющая компания получила заявки на капитальный ремонт от жителей домов. В заявке указан номер дома и номер подъезда, где требуется ремонт, при этом каждой заявке присваивается уникальный идентификатор – натуральное число, не превышающее 1 000 000. На один и тот же подъезд могут быть заявки сразу от нескольких жителей.
Определите номер дома, который имеет наибольшее количество подряд идущих подъездов с заявками на капитальный ремонт. Если есть несколько домов с одинаковым максимальным количеством подъездов, необходимо выбрать тот дом, у которого наименьший искомый подъезд имеет минимальный номер заявки.
Входные данные
В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 200 000) – количество полученных заявок на капитальный ремонт. Следующие N строк содержат три числа: номер заявки, номер дома и номер подъезда (все числа натуральные, не превышающие 1 000 000).
Выходные данные
Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер дома с максимальным количеством подряд идущих подъездов, затем номер последнего найденного подъезда из максимального числа подряд идущих подъездов в этом доме.
| 1 | 2 | |
| 1 |
