Задания для подготовки к ЕГЭ Делители и множители

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 999 552, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно две цифры 3.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.

Пусть R — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых:
- Значение R соответствует маске 13*9;
- Число R делится на 47 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения R.

Напишите программу, которая перебирает числа, меньшие 8 930 000, в порядке убывания и находит первые 5 чисел, которые можно представить в виде произведения ровно трех различных простых сомножителей, среди которых только один содержит цифру 3. Запишите эти 5 чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его простой сомножитель, содержащий цифру 3.

Пусть М - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М больше 100 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые  пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения М.
Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 9 999 666, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно две цифры 3.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7. Выведите первые пять найденных чисел и для каждого -  соответствующий наименьший делитель, оканчивающийся на цифру 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.
Формат вывода: для каждого из пяти найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем - значение наименьшего делителя, оканчивающегося на цифру 7, не равного ни самому числу, ни числу 7.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть M — разность максимального и минимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 810 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M кратно 19. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения M. Например, для числа 20 М = 10 − 2 = 8. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть R — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа; если таких делителей нет, считать R = 0. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 680 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых R оканчивается на цифры 77. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения R. Например, для числа 20 R = 2 + 4 + 5 + 10 = 21. Количество строк в таблице для ответа избыточно

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых наибольший натуральный делитель, не равный самому числу, является числом-палиндромом и содержит не менее двух цифр. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующий наибольший делитель-палиндром. 

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых сумма всех натуральных делителей, не равных самому числу, является точным квадратом натурального числа, большего 1. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого числа квадратный корень из суммы его делителей. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 4 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, среди натуральных делителей которых ровно три являются числами Фибоначчи, отличными от 1 и от самого числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого числа произведение этих трёх делителей — чисел Фибоначчи. Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 200 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них те, которые оканчиваются на 555, можно представить в виде произведения ровно пяти различных простых множителей, среди которых ровно один содержит цифру 3, а сумма трёх наибольших множителей кратна 7. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — сумму их простых множителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 200 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них те, которые можно представить в виде произведения ровно четырёх различных простых множителей, среди которых ровно один содержит цифру 3, а сумма двух наибольших множителей кратна 7. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — сумму их простых множителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 150 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них те, которые можно представить в виде произведения ровно пяти различных простых множителей, среди которых ровно два содержат цифру 7, а произведение двух наименьших множителей кратно 15. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — сумму их простых множителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 93 129 312, в порядке возрастания и ищет среди них те, которые можно представить в виде произведения ровно пяти различных простых множителей, сумма этих множителей кратна 77, а наибольший из них оканчивается на 3. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — сумму их простых множителей.