Задания для подготовки к ЕГЭ Двоичная система счисления
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 6\(_{10}\) = 110\(_2\) результатом является число 1000\(_2\) = 8\(_{10}\), а для исходного числа 4\(_{10}\) = 100\(_2\) это число 1101\(_2\) = 13\(_{10}\)
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующемук правилу:
a) если число чётное, то к двоичной записи чис. а слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 4\(_{10}\) = 100\(_2\) результатом является число 10100\(_2\) = 20\(_{10}\), а для исходного числа 5\(_{10}\) = 101\(_2\) это число 110101\(_2\) = 53\(_{10}\)
Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не меньше 17. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 4\(_{10}\) = 100\(_2\), результатом является число 20\(_{10}\) = 10100\(_2\), а для исходного числа 5\(_{10}\) = 101\(_2\) это число 110101\(_2\) = 53\(_{10}\).
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 190. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.
Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 13\(_{10}\) = 1101\(_2\) результатов является число 1110100\(_2\) = 116\(_{10}\), а для исходного числа 6\(_{10}\) = 110\(_2\) это число 1111011\(_2\) = 123\(_{10}\)
Укажите наибольшее число R, не превышающее 113, которое может быть результатом работы данного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 4, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, ближайшее к 666.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 50. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1 Строится двоичная запись числа N.
2 Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 7, то к этой записи дописывается справа две единицы;
б) если число N на 7 не делится, то результат целочисленного деления N на 7 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3 Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное нечётное число N, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, превышающее 999. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 2, то в этой записи все «0» заменяются на «1»;
б) если число N на 2 не делится, то в этой записи все «1», кроме первой, заменяются на «00».
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается максимальное число R, не превышающее 600.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, ближайшее к 999.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему число R:
- Строится двоичная запись числа N.
- Если N чётное, справа дописывается 10, иначе справа дописывается 01.
- Полученная запись — двоичная запись числа R.
Найдите минимальное N, для которого R>200
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R:
- Строится двоичная запись числа N.
- Далее запись обрабатывается по правилу:
а) если N делится на 3, то справа дописывается двоичная запись числа 106;
б) иначе справа дописывается 101. - Если запись, полученная после предыдущего шага делится на 2, то справа дописывается 0, иначе справа дописывается 1.
- Результат переводится в десятичную систему.
Укажите минимальное число N, для которого R>5000
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
- Строится двоичная запись числа N.
- Далее эта запись обрабатывается по правилу:
а) если число N нечётное, то справа к записи дописываются две последние цифры этой записи;
б) если число N чётное, то слева дописывается 1, а справа дописывается 0.
Полученная запись является двоичной записью числа R. - Результат переводится в десятичную систему.
Найдите минимальное число N, для которого R больше 500, и при этом R имеет минимально возможное значение.
В ответе запишите N в десятичной системе.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
- Строится двоичная запись числа N.
- К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) вычисляется сумма цифр двоичной записи числа N; если эта сумма чётная, дописывается 1, иначе дописывается 0;
б) над полученной записью снова выполняется то же действие: если сумма её цифр чётная — дописывается 1, иначе — 0.
Полученная запись является двоичной записью числа R. - Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число R, которое превышает 500 и может быть результатом работы этого алгоритма.
В ответе запишите число в десятичной системе.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
- Строится двоичная запись числа N.
- К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления этой суммы на 2 дописывается справа;
б) над полученной записью снова выполняется то же действие: справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R. - Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число R, которое превышает 350 и может быть результатом работы этого алгоритма.
В ответе запишите число в десятичной системе.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
- Строится двоичная запись числа N.
- Далее эта запись обрабатывается по правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа N чётная, то к этой записи справа дописывается 11, а затем два левых разряда заменяются на 01;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа N нечётная, то к этой записи справа дописывается 00, а затем два левых разряда заменяются на 10.
Полученная запись является двоичной записью искомого числа R. - Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого получается число R, не превышающее 1000.
В ответе запишите N в десятичной системе счисления.
