Задания для подготовки к ЕГЭ Анализ алгоритмов
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число R, большее 9876, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 4, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, ближайшее к 666.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то слева к нему приписывается «2», а справа «01»;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 6767.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то слева к нему приписывается «2», а справа «02»;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 999.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 50. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1 Строится двоичная запись числа N.
2 Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 7, то к этой записи дописывается справа две единицы;
б) если число N на 7 не делится, то результат целочисленного деления N на 7 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3 Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное нечётное число N, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, превышающее 999. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное нечётное число R, большее 555, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа кратна 9, то к этой записи справа дописывается 10
б) если сумма цифр троичной записи числа не кратна 9, то к этой записи справа дописывается троичная запись остатка от деления суммы цифр записи на 9;
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N больше 499.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Автомат получает на вход натуральное число N и выполняет следующие действия:
- Строится 16-ричная запись числа N.
- Если число делится на 16, то к записи справа приписывается F.
Иначе остаток от деления на 16 переводится в 16-ричную систему и приписывается справа. - Полученная запись рассматривается как 16-ричное число и переводится в десятичную систему.
Найдите максимальное N ≤ 1000, для которого результат работы алгоритма меньше 5000.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа кратна 9, то к этой записи справа дописывается 1
б) если сумма цифр троичной записи числа не кратна 9, то к этой записи справа дописывается троичная запись остатка от деления суммы цифр записи на 9;
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N больше 777.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N не делится на 3, то к этой записи справа дописываются две её последние цифры, а слева – цифра 2;
б) если число N делится на 3, то сумма цифр троичной записи умножается на 5, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Укажите число R, ближайшее к числу 1234, которое может быть получено в результате работы алгоритма.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, ближайшее к 777.
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются.
3) Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.
Какое наименьшее число, превышающее 2000, после обработки автоматом даёт результат 57?
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Вычисляется квадрат суммы наибольшей и наименьшей цифр исходного числа.
2. Вычисляется произведение всех чётных цифр исходного числа.
3. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 82134. Квадрат суммы цифр = (1 + 8)\(^2\)= 81. Произведение цифр = 8 * 2 * 4 = 64. Результат: 8164.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 12116.
Автомат получает на вход натуральное четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1) Вычисляются произведения первой цифры со второй, третьей и четвёртой.
2) Из полученных произведений выбирают два наибольших и записывают в порядке неубывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 2345.
Произведения:
2 ⋅ 3 = 6;
2 ⋅ 4 = 8;
2 ⋅ 5 = 10.
Результат 810.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 5472.
