На систему тел “груз+пружина” действует внешняя сила - сила тяжести, работа которой определяет изменение потенциальной энергии груза в поле силы тяжести. Силы трения в системе отсутствуют, следовательно, их работа равна нулю, и полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной энергии, сохраняется. Нулевое значение потенциальной энергии в поле тяжести выбираем в начальном состоянии системы, нулевое значение потенциальной энергии деформации пружины - в положении нерастянутой пружины.

В начальном состоянии и на максимальной высоте кинетическая энергия систему “пружины+оставшаяся часть груза” равна нулю. Тогда в соответствии с законом сохранения механической энергии $\frac{k\cdot(l_2-l_0)^2}{2}=\frac{k\cdot(l_1-l_0)^2}{2}+Mg(l_2-l_1),$ (1)
где М - масса оставшейся части груза, $l_0$ - длина пружины в нерастянутом состоянии, $l_2$ - длина пружины в исходном состоянии, $l_1$ - длина пружины в состоянии максимального подъёма оставшейся части груза.

В исходном состоянии груз находится в равновесии: $(M+m)\cdot g=k\cdot(l_1-l_0).$ (2)

Из (1) и (2) c учётом того, что $l_2-l_1=h$ и $l_1-l_0=(l_2-l_0)-h,$ получим: $m=\frac{hk}{2g}=\frac{0,05\cdot200}{2\cdot10}=0,5$ кг.

Ответ: 0,5 кг.

Задание №21438 ЕГЭ по Физике