1. В процессе абсолютно неупругого столкновения сохраняется суммарный импульс системы тел: $mv=(m+M)v_1,$ где $v_1$ — скорость тел после столкновения.

2. Так как поверхность гладкая, то трения нет, и движение тел от момента удара до момента касания свободного конца пружины будет равномерным: $L=v_1t_1,$ где $t_1$ — время движения на этом участке.

3. После касания пружины и до отрыва от неё тела будут двигаться, совершая гармоническое колебание. До отрыва пройдёт время $t_2=\frac{T}{2}$ , где Т — период колебаний груза на пружине: $T=2\pi \sqrt{\frac{(m+M)}{k}}.$

4. Отрыв тел от пружины произойдёт в точке касания пружины. По закону сохранения механической энергии при гармонических колебаниях, скорость тел в точке отрыва равна $v_1$ . Дальнейшее движение тел будет равномерным. Поэтому полное время движения тел до точки столкновения

$t=2t_1+t_2=\frac{2L}{v_1}+\frac{T}{2}=\frac{2L\cdot (m+M)}{mv}+\pi \cdot \sqrt{\frac{m+M}{k}}.$

Учитывая, что M = 4m, получим $v=\frac{10L}{t-\pi\cdot \sqrt{\frac{5m}{k}}}=\frac{10\cdot0,15}{1,16-3,14\cdot\sqrt{\frac{5\cdot0,05}{100}}}\approx1,5$ м/с.

Ответ: 1,5.

Задание №21437 ЕГЭ по Физике