Максимальная высота полёта снаряда достигается при движении под углом 90°. Будет наблюдаться вертикальный бросок с начальной скоростью $v_{0y}=v_0.$ По уравнению скорости: $v_y=v_{0y}+a_yt,$ где $a_y=g_y=-g.$ На максимальной высоте скорость $v_{y}=0.$ Получим $0=v_0-gt \Leftrightarrow t=\frac{v_0}{g}$ - время подъёма салюта при вертикальном движении. По уравнению координаты: $y=y_0+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2},$ где $y_0=0$ (с поверхности земли), у=Н=40 м (максимальная высота подъёма). Получим $H=v_0t-\frac{gt^2}{2}.$ Подставим время t: $H=v_0\frac{v_0}{g}=\frac{g}{2}\frac{v_0^2}{g^2}\Leftrightarrow H=\frac{v_0^2}{g}-\frac{v_0^2}{2g}\Leftrightarrow H=\frac{v_0^2}{2g}.$ Отсюда начальная скорость салютов: $v_0=\sqrt{2gH}.$
Максимальная дальность полёта достигается при движении под углом 45°. Начальные проекции скоростей: $v_{0x}=v_0cos\alpha, v_{0y}=v_0sin\alpha.$ В верхней точке полёта скорость горизонтальна, тогда её проекция на ось у равна нулю: $v_y=0.$ По уравнению скорости (движение по оси у равнопеременное с ускорением $a_y=g_y=-g$ ): $v_y=v_{0y}+a_yt.$ Получим $0=v_0sin\alpha-g\tau \Leftrightarrow \tau=\frac{v_0sin\alpha}{g}-$ время подъёма при движении под углом 45° к горизонту, тогда время полёта $T=2\tau=2\frac{v_0sin\alpha}{g}.$
Движение по горизонтали равномерное со скоростью $v_x=v_{0x}=v_0cos\alpha.$ Тогда дальность полёта $S=v_xT=v_0cos\alpha\cdot2\frac{v_0sin\alpha}{g}=\frac{v_0^2sin2\alpha}{g}.$ Подставим начальную скорость из пункта (1) и получим: $S=\frac{2gH\cdot sin\alpha}{g}=2Hsin2\alpha=2\cdot40\cdot1=80$ м.

Примечание: Человек должен стоять на минимально безопасном расстоянии, равном максимально возможной дальности полёта салюта.

Задание №3074 ЕГЭ по Физике