Задания ЕГЭ по математике: Теоремы о вероятностях событий

В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна \(0{,}01\). Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна \(0{,}96\). Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна \(0{,}06\). Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало \(8\) очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало \(3\) очка.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна \(0{,}3\). Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна \(0{,}12\). Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

В магазине работают три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью \(0{,}3\) независимо от других. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы один продавец свободен.

Антон коллекционирует крипов* из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 различных персонажей, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любой из 10 крипов. У Антона уже есть шесть разных героев из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующего крипа Антону придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца?

*Крипы в Dota 2 — это базовые неигровые существа, которые служат главным источником золота и опыта.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?  

На ЕГЭ всего 8 заданий из второй части. Известно, что вероятность выпадения «гробового» номера равна 0,7. Найдите вероятность того, что среди первых четырёх заданий ровно два будут «гробовыми».  

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.  

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.  

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 800 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса окажется больше 750 г, равна 0,98. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 750 г, но меньше 800 г.  

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.  

В плейлисте у студента Васи 30 песен, среди них есть песня «Шадэ» и песня «Экспонат». Найдите вероятность того, что в случайном порядке первым треком будет «Экспонат», а следующим за ним — «Шадэ». Ответ округлите до тысячных.

Перед матчем по Dota 2 капитан команды «Team Spirit» бросает монетку, чтобы решить, кто пикнет первого героя. Команда играет три матча с разными соперниками. Найдите вероятность того, что «Team Spirit» будет пикать первым все три раза.  

В подвале у майнера стоят три видеокарты. Вероятность перегорания каждой в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы одна видеокарта не перегорит (и майнер не останется без дохода).