Пусть $f(x)=k_1x+b_1$ – уравнение первой прямой, а $g(x)=k_2x+b_2$ – уравнение второй прямой.

Тогда прямая $y=f(x)$ проходит через точки $(-3;-2)$ и $(2;5)$ . Если прямая проходит через эту точку, то они обращают уравнение этой прямой в верное равенство. Найдем коэффициент $k$ : $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-(-2)}{2-(-3)}=\frac{7}5$ . Найдем коэффициент $b$ подставим в уравнение точку $(-3;-2)$ : $\frac75\cdot(-3)+b=-2\Leftrightarrow b=\frac{11}5$ . Т.о. уравнение первой прямой примет вид: $f(x)=\frac75x+\frac{11}5$ .

Вторая прямая проходит через точки $(1;-3)$ и $(6;1)$ . Найдем коэффициент $k$ : $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{1-(-3)}{6-1}=\frac{4}5$ . Найдем коэффициент $b$ подставим в уравнение точку $(1;-3)$ : $\frac45\cdot1+b=-3\Leftrightarrow b=-\frac{19}5$ . Т.о. уравнение первой прямой примет вид: $f(x)=\frac45x-\frac{19}5$ .

Т.к. прямые проходят через точку $A(x_0;y_0)$ , то можем их приравнять:

$\frac75x_0+\frac{11}5=\frac45x_0-\frac{19}5\mid\cdot5\Leftrightarrow 7x_0+11=4x_0-19\Leftrightarrow 7x_0-4x_0=-19-11\Leftrightarrow 3x_0=-30\Leftrightarrow x_0=-10$

Тогда $y_0=\frac45x_0-\frac{19}5=\frac45\cdot(-10)-\frac{19}5=\frac{-40-19}{5}=\frac{-59}{5}=-11,8$

Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №11 из сборника И. В. Ященко ЕГЭ