График гиперболы $f(x) = \frac{k}{x}$ проходит через точку $(-3; -1)$ . Следовательно: $-1 = \frac{k}{-3} \iff k = 3$

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид: $f(x) = \frac{3}{x}$

График прямой $g(x) = ax + b$ проходит через точки $(-3; -1)\ и\ (-2; 4)$ .

Следовательно: $\begin{cases} -1 = a(-3) + b \\ 4 = a(-2) + b \end{cases} \iff \begin{cases} -1 = -3a + b \\ 4 = -2a + b \end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе:

$-1 - 4 = (-3a+b) - (-2a+b) \iff -5 = -3a+b+2a-b \iff -5 = -a \iff a = 5$

Тогда: $-1 = -3(5) + b \iff -1 = -15 + b \iff b = 14$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: $g(x) = 5x + 14$

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы, необходимо решить систему уравнений:

$\begin{cases} y = 5x + 14 \\ y = \frac{3}{x} \end{cases} \iff 5x + 14 = \frac{3}{x} \iff 5x^2 + 14x = 3 \iff 5x^2 + 14x - 3 = 0.$

Решим квадратное уравнение: $D = 14^2 - 4(5)(-3) = 196 + 60 = 256 = 16^2$

$x_{1,2} = \frac{-14 \pm 16}{2 \cdot 5} \iff x_1 = \frac{-14-16}{10} = \frac{-30}{10} = -3, \quad x_2 = \frac{-14+16}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}.$

Найдем соответствующие у:

$y_1 = 5(-3) + 14 = -15 + 14 = -1, \quad y_2 = 5\left(\frac{1}{5}\right) + 14 = 1 + 14 = 15.$

Следовательно, $A(-3; -1)$ и $B\left(\frac{1}{5}; 15\right)$ . Таким образом, ордината точки В равна 15.

Задания для подготовки к ЕГЭ Комбинации нескольких графиков