Задания ЕГЭ по информатике: Системы счисления

Значение выражения 2¹⁰ + 4⁵ + 8³ записали в двоичной системе счисления.

Сколько единиц содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
\(27x98876  _{22}  +26x51  _{22}  +711x5\)\(_{22}\)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
\(27x98966_{22} ​  +26x33_{22} ​  +522x5_{22} ​\)
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
\(76x79645_{19} ​  +35x42_{19} ​  +332x6_{19} ​\)
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения \(7^{170} + 7^{100} − x\) где х - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи значения данного арифметического выражения содержится ровно 70 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
\(81x9982_{23} ​  +36x24_{23} ​ +72x5_{23} ​\)
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения \(5^{150} + 5^{100} −х\), где х - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором количество нулей в 5-ричной записи значения арифметического выражения максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите количество цифр с нечётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:
5 ⋅ 1296\(^{2021}\) − 4 ⋅ 216\(^{2022}\) + 3 ⋅ 36\(^{2023}\) − 2 ⋅ 6\(^{2024}\) − 2026

Значение арифметического выражения 10⋅11\(^{210}\)+9⋅11\(^{150}\)−x, где х - целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 62 нуля.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления. 

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 40.
672x672\(_{40}\) + 466x366\(_{40}\) + 973x973\(_{40}\)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 40-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 39. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 20.
2ExG8\(_{20}\) + 6FxBG\(_{20}\)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 20-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

767x035\(_{25}\)+338x932\(_{25}\)

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения
2 * 2187\(^{567}\) + 729\(^{566}\) - 2 * 243\(^{565}\) + 81\(^{564}\) - 2 * 27\(^{563}\) - 6561
записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с чётным числовым значением, превышающим 9.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

ABxCD\(_{27}\) + ABxPQ\(_{27}\)

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение выражения 
(8\(^{200}\) - (9 * 2\(^{150}\)) + 123) / 3 
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 2 в этой записи?