Задания для подготовки к ЕГЭ Системы счисления
Определите количество цифр с нечётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:
5 ⋅ 1296\(^{2021}\) − 4 ⋅ 216\(^{2022}\) + 3 ⋅ 36\(^{2023}\) − 2 ⋅ 6\(^{2024}\) − 2026
Значение арифметического выражения 10⋅11\(^{210}\)+9⋅11\(^{150}\)−x, где х - целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 62 нуля.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 40.
672x672\(_{40}\) + 466x366\(_{40}\) + 973x973\(_{40}\)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 40-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 39. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 20.
2ExG8\(_{20}\) + 6FxBG\(_{20}\)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 20-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.
767x035\(_{25}\)+338x932\(_{25}\)
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Значение арифметического выражения
2 * 2187\(^{567}\) + 729\(^{566}\) - 2 * 243\(^{565}\) + 81\(^{564}\) - 2 * 27\(^{563}\) - 6561
записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с чётным числовым значением, превышающим 9.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.
ABxCD\(_{27}\) + ABxPQ\(_{27}\)
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Значение выражения
(8\(^{200}\) - (9 * 2\(^{150}\)) + 123) / 3
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 2 в этой записи?
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
12313x57\(_{22}\) +x134561\(_{22}\)
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно
Дано уравнение
\(960696x_y = 71011086_{10}\)
В записи числа переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита y-ричной системы счисления.
Вычислите x, y. В ответе укажите x, y друг за другом в десятичной системе счисления без разделителей. Основание системы счисления указывать не нужно.
Дано уравнение
\(285x1_y = 40613_{10}\)
В записи числа переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита y-ричной системы счисления.
Вычислите x, y. В ответе укажите x, y друг за другом в десятичной системе счисления без разделителей. Основание системы счисления указывать не нужно.
Дано уравнение
\(7x1760_y = 3961048_{10}\)
В записи числа переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита y-ричной системы счисления.
Вычислите x, y. В ответе укажите x, y друг за другом в десятичной системе счисления без разделителей. Основание системы счисления указывать не нужно.
Дано уравнение
\(8x709_y = 177273_{10}\)
В записи числа переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита y-ричной системы счисления.
Вычислите x, y. В ответе укажите x, y друг за другом в десятичной системе счисления без разделителей. Основание системы счисления указывать не нужно.
Значение арифметического выражения \(9^{220} + 9^{150} + 9^{60} - x\), где x — целое положительное число, не превышающее 1000, записали в 9-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в 9-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 162.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Значение арифметического выражения \(8^{175} + 8^{120} + 8^{35} - x\), где x — целое положительное число, не превышающее 5000, записали в 8-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в 8-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 142.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
