Задания для подготовки к ЕГЭ Комбинаторика

Вова составляет слова путём перестановки букв в слове БАРАБАН. Сколько слов может получить Вова? Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная.

Определите, сколько пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, содержат ровно одну цифру 8 и не более двух цифр 7.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААЕ
3. АААААЛ
4. АААААП
5. АААААР
6. АААААЬ
……

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А или Е и при этом содержит в своей записи не менее двух букв Ь.

Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная. 

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, У, Ж, Ч, И, Н, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:
1.  АААААА
2.  АААААЖ
3.  АААААИ
4.  АААААМ
5.  АААААН
6.  АААААУ
7.  АААААЧ
……

Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с букв М, У, Ж и при этом содержат в своей записи не более одной буквы А и ровно одну букву Ч

Сколько существует чисел, двенадцатеричная запись которых содержит пять цифр, причём среди них ровно две цифры 0 и никакие две одинаковые цифры не стоят рядом?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, И, М, В, О, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:
1. BBBBB
2. ВВВВИ
3. ВВВВЛ
4. ВВВВМ
5. ВВВВО
6. ВВВВС
…

Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв О или С и при этом содержит в своей записи ровно две буквы В и не более двух букв С.

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, П, Р, Е, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААЕ
3. ААААЛ
4. ААААП
5. ААААР
6. ААААЬ
…
Определите, под каким номером в списке идёт последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв Ь или Р и при этом содержит в своей записи не менее двух букв Л.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв Б, О, Р, Т, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААО
4. ААААР
5. ААААТ
6. АААБА
…

Под каким номером стоит слово АБОРТ?

Определите, сколько семизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, содержат ровно одну цифру 0 и не более двух цифр 1 и при этом являются палиндромами?

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Ц, И, Т, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИИ
2. ИИИИР
3. ИИИИС
4. ИИИИТ
5. ИИИИУ
6. ИИИИЦ
7. ИИИРИ
...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит комбинацию “РУС”, не оканчивается на С и не содержит букв Ц, стоящих рядом?

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Определите количество пятизначных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, учитывая, что числа не могут начинаться с цифр, у которых числовое значение больше 5, и не должны содержать пары соседних одинаковых цифр (например, 00).

Петя составляет 5-буквенные слова из букв К, О, Л, Д, У, Н. Каждую букву можно использовать ровно 1 раз, при этом гласные и согласные должны чередоваться, а также не должно быть комбинаций букв ОЛ и УН. Сколько различных кодов может составить Петя?

Сколько слов длины 4, начинающихся с гласной буквы и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв В, Ы, Р, А, Ж, Е, Н, И, Я? Каждая буква может входить в слово только один раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Антон составляет 5-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы из слова ФАНТАЗЕР причём буква Ф используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Антон ?

Сколько существует пятизначных девятеричных чисел, которые содержат в своей записи ровно три нечётные цифры?