Обоснование

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. В условиях данной задачи будем считать мяч материальной точкой. Так как мы можем пренебречь действием силы сопротивления воздуха, то движение мяча происходит в поле Земного тяготения. Ось 0x направим горизонтально, ось 0y направим вертикально вверх. Тогда проекция вектора ускорения на ось 0x равна 0, поэтому для описания движения по горизонтали можно использовать законы прямолинейного равномерного движения. Проекция вектора ускорения на ось 0y равна  — g, поэтому для описания движения по вертикали можно использовать законы прямолинейного равноускоренного движения.

В ИСО изменение полной механической энергии тела равно работе всех не потенциальных сил. Так как сила тяжести является потенциальной, а сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала, то работа не потенциальных сил равна нулю, а значит изменение полной механической энергии также равно нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения энергии.

Перейдем к решению.

Известно, что в верхней точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту, скорость направлена горизонтально. Без действия сопротивления воздуха тело движется с ускорением свободного падения. Поэтому по оси Ox движение является равномерным (горизонтальная проекция скорости одинакова на всем пути), по оси Oy движение равноускоренное, при этом в верхней точки траектории вертикальная проекция скорости равна 0.

Применим закон сохранения энергии для движения мячика от точки броска до верхней точки траектории где Тогда получаем:

Учитывая, что найдем вертикальную проекцию начальной скорости:

Скорость тела при равноускоренном движении по вертикали равна откуда время подъема до верхней точки траектории

Зная расстояние, которое мяч пролетел по горизонтали, найдем горизонтальную составляющую начальной скорости

Тогда начальная скорость броска мяча:

$v _0= корень из: начало аргумента: v _0x конец аргумента в квадрате плюс v _0y в квадрате =8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \approx 11,3м/с.$

Задания для подготовки к ЕГЭ Законы сохранения в механике