Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Размеры шарика малы по сравнению с размерами установки, будем описывать его моделью материальной точки.

3. В процессе движения шарика по стволу к верхней точке своей траектории на него действуют сила тяжести $mg$ , сила упругости $F_у$ и сила реакции опоры $N$ Изменение механической энергии шарика в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу. В данном случае единственной такой силой является сила реакии опоры $N.$ В каждой точке траектории N перпендикулярна скорости, поэтому работа силы $N$ равна нулю, следовательно, механическая энергия шарика при его движении по стволу сохраняется.

Решение

В процессе движения по дулу будет справедлив закон сохранения энергии

Расписав энергии по формулам получим:

Движение шарика после вылета из дула рассмотрим с точки зрения кинематики. Движение по оси, направленной вдоль поверхности земли будет равномерное, а движения по оси, перпендикулярной поверхности, будет равнозамедленное, с ускорение $g(a_у = g)$ . Напишем уравнение координаты в точке $M$ . Пусть ось Ох направлена вдоль поверхности, ось Оу направлена перпендикулярно поверхности движения.

Здесь S = 0, так как пуля вылетела и упала на поверхность стола, значит ее перемещение по оси y равно нулю.

Выразим из уравнения (3) время и подставим его в уравнение (2).

Выразим из последнего уравнения $v^2$ свернув формулу синуса двойного угла.

Подставим (4) в (1) и получим

Задания для подготовки к ЕГЭ Механика