Задания для подготовки к ЕГЭ Механика

Гладкая сфера радиуса \(R\) закреплена на горизонтальном столе. Маленький брусок начинает движение из верхней точки сферы без начальной скорости. На какой высоте над поверхностью стола брусок оторвётся от сферы? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Массивная шайба начинает движение по жёлобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте \(H = 6~м.\) В процессе движения по жёлобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на \(\Delta E = 2~мДж\). В точке В шайба вылетает из жёлоба под углом \(\alpha = 15^\circ\) к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). Найдите массу шайбы, если \(BD = 2~м.\) Сопротивлением воздуха пренебречь.

Пластилиновый шарик в момент \(t = 0\) бросают с горизонтальной поверхности земли с некоторой начальной скоростью под углом \(\alpha = 30 ^\circ\) к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Спустя время \(\tau = 1~с\) шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Какова начальная скорость \(v_0\) шарика, брошенного под углом к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Маленький шарик массой \(m = 0,25~кг\) подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной \(l = 0,8~м\) которая разрывается при некоторой силе натяжения \(T_0.\) Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой \(M = 2,75~кг\) лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара \(v = 0,4~м/с.\) Определите величину силы \(T_0.\) Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Снаряд, выпущенный из пушки с начальной скоростью \(v_0 = 200\) м/с под углом \(\alpha = 60 ^\circ\) к горизонту, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка \(m_1 = 1,5\) кг. Его скорость \(v_1\) сразу после взрыва направлена горизонтально в сторону первоначального полёта снаряда и равна 200 м/с. На каком расстоянии \(s_2\) от точки на земле под местом взрыва упал на землю второй осколок, если его масса \(m_2 = 1\) кг? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Колесо радиусом \(R = 1~м\) и массой \(m = 5~кг\) упирается в ступеньку высотой \(h.\) Чтобы вкатить его на эту ступеньку необходимо приложить минимальную силу, равную \(F = 15~H.\) Проскальзывания между колесом и ступенькой нет. Найдите высоту ступеньки. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в \(n = \sqrt{3}\) раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол \(a\) между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

К гвоздю, вбитому в вертикальную стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой угол \(\alpha = 30^\circ\). Размеры катушки: \(r = 1\) см, \(R = 10\) см. Найти минимальное значение коэффициента трения \(\mu\) между стенкой и катушкой, при котором катушка неподвижна. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Цилиндр массой \(M = 10~кг\) поместили на рельсы, наклоненные под углом \(\alpha = 30 ^\circ\) к горизонту (вид сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы \(m\) нужно прикрепить к намотанной на цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

На наклонной плоскости с углом при основании \(\alpha = 30 ^\circ\) находится брусок массой \(M = 0,5\) кг, связанный невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (трение в оси блока отсутствует), с грузом массой \(m = 1,5\) кг (см. рисунок), При каком коэффициенте трения \(\mu\) бруска о плоскость груз будет опускаться с ускорением \(a  =6\) м/с\(^2\)? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшой груз, прикрепленный к нити, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить отклоняется от вертикали на угол \(\alpha = 60 ^\circ\). Определите длину нити, если период вращения груза \(T = 1,2 ~с\). Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Пружинное ружье наклонено под углом \(\alpha = 45 ^\circ\) к горизонту. Из ружья производят выстрел шарика, массой \(m = 100~г.\) он проходит расстояние \(b = 0,5~м .\) и, вылетая из дула ружья, пролетает расстояние \(L = 1~м.\) от дула ружья и падает в точку \(M,\) находящуюся на одном уровне с дулом ружья. Найдите энергию сжатия пружины. Трением о стенки дула пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Пластмассовый шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна \(S = 150~см^2\). В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой \(T = 6 ~H\) Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на некоторую величину \(h\). Найдите изменение уровня воды \(h.\)

Человек на санках, общей массой 80 кг, спустился с ледяной горы высотой 5 м. Чему равна средняя сила трения при его движении по горизонтальной поверхности, если он проехал по горизонтали до остановки 25 м? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Невесомый стержень длиной 2 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол \(\alpha = 30 ^\circ\) (см. рисунок). К стержню на некотором расстоянии от верхнего конца подвешен на нити шар массой 5 кг. Модуль силы нормальной реакции правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня, равен \(N = 15\) Н. На каком расстоянии \(x\) от верхнего конца стержня подвешен шар?