Задания для подготовки к ЕГЭ Статика

Колесо радиусом \(R = 1~м\) и массой \(m = 5~кг\) упирается в ступеньку высотой \(h.\) Чтобы вкатить его на эту ступеньку необходимо приложить минимальную силу, равную \(F = 15~H.\) Проскальзывания между колесом и ступенькой нет. Найдите высоту ступеньки. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в \(n = \sqrt{3}\) раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол \(a\) между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

К гвоздю, вбитому в вертикальную стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой угол \(\alpha = 30^\circ\). Размеры катушки: \(r = 1\) см, \(R = 10\) см. Найти минимальное значение коэффициента трения \(\mu\) между стенкой и катушкой, при котором катушка неподвижна. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Цилиндр массой \(M = 10~кг\) поместили на рельсы, наклоненные под углом \(\alpha = 30 ^\circ\) к горизонту (вид сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы \(m\) нужно прикрепить к намотанной на цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Пластмассовый шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна \(S = 150~см^2\). В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой \(T = 6 ~H\) Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на некоторую величину \(h\). Найдите изменение уровня воды \(h.\)

Невесомый стержень длиной 2 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол \(\alpha = 30 ^\circ\) (см. рисунок). К стержню на некотором расстоянии от верхнего конца подвешен на нити шар массой 5 кг. Модуль силы нормальной реакции правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня, равен \(N = 15\) Н. На каком расстоянии \(x\) от верхнего конца стержня подвешен шар?

К краям невесомого рычага на нерастяжимых и невесомых нитях подвешены шарики одинакового объема 200 см3. Рычаг находится в равновесии. Если шарики полностью поместить в воду, ось вращения рычага сместится на 10 см. Масса первого шарика равна 0,32 кг. Найдите массу второго шарика большей массы, если, находясь в воздухе, он находится на расстоянии 20 см от оси вращения. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На земле лежит бревно, торцы бревна имеют разные диаметры. Объем бревна = 0,2 м3, средняя плотность Чтобы поднять один край бревна необходима сила F1 = 350 Н. Найти силу F2, которую необходимо приложить, чтобы приподнять второй край.

Какие законы Вы используете для описания движения бревна? Обоснуйте их применение к данному случаю.

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол Коэффициент трения доски о пол равен Каков должен быть коэффициент трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?

Какие законы Вы используете для описания равновесия доски? Обоснуйте их применение.

На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности лежит деревянное бревно, имеющее различные диаметры торцов, так, что линия, соединяющая нижние точки торцов бревна, расположена вдоль горизонтальной поверхности. Диаметр одного торца бревна больше другого. Чтобы приподнять бревно с одного конца, требуется сила 279 Н, с другого  — 621 Н. Средняя плотность дерева равна 450 кг/м3. Чему равен объем бревна? Сделайте рисунок с обозначением всех действующих на бревно сил.

Какие законы Вы используете для описания движения бревна? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Книга лежит на столе. Масса книги 0,6 кг. Площадь ее соприкосновения со столом  — \(0,08 м^2\) . Чему равно давление книги на стол?