Задания для подготовки к ЕГЭ Механические колебания и волны

Один конец лёгкой пружины жёсткостью \(k\) прикреплён к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит вдоль оси Ox по горизонтальной направляющей так, что координата его центра изменяется со временем по закону \(x(t) = Asin\omega t\).
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бруска, и формулами, выражающими их зависимость от времени.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину заменили на другую, жёсткость которой больше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1. увеличится;
2. уменьшится;
3. не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Шарик, прикрепленный пружиной к горизонтальной стене, отводят на расстояние \(x\) от состояния равновесия и сообщают начальную скорость \(v_0\). В результате он начинает совершать колебания со амплитудой \(A\). \(k\) — жесткость пружины.

Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные под соответствующими буквами.

На гладком горизонтальном столе брусок массой M, прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью \(k\), совершает гармонические колебания с амплитудой \(A\) (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

На рисунке приведены зависимости координат \(x\) двух грузов 1 и 2 от времени \(t\) в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы имеют одинаковую массу \(m\) и прикреплены к пружинам жёсткостью \(k_1\) (груз 1) и жёсткостью \(k_2\) (груз 2). Колебания груза 1 обозначены зеленой линией, груза 2 — синей. Выберите все верные утверждения о движении грузов.
 

1) Максимальные потенциальные энергии деформированных пружин одинаковы.
2) Максимальная кинетическая энергия груза 1 в четыре раза больше, чем максимальная кинетическая энергия груза 2.
3) Амплитуды колебаний грузов одинаковы.
4) Периоды колебаний грузов одинаковы.
5) Жёсткость пружины \(k_1\) меньше жёсткости пружины \(k_2\).

Человек услышал звук грома через 8 с после вспышки молнии. Считая, что скорость звука в воздухе равна 340 м/с, определите, на каком расстоянии от человека ударила молния. Ответ дайте в м.

Груз массой \(m = 0,4\) кг подвешенный на пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Какой должна быть масса груза, чтобы период колебаний этой же пружины был в 2 раза меньше. Ответ дайте в кг.

Груз, подвешенный на пружине, совершает вынужденные гармонические колебания под действием силы, меняющейся с частотой \(\nu\).  Установите соответствие между физическими величинами и частотой их изменения в этом процессе. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

К легкой вертикальной пружине подвешивают гирю, в результате чего она в положении равновесия оказывается растянутой (по сравнению с недеформированным состоянием) на длину L. Затем груз толкают в вертикальном направлении, и он начинает колебаться c амплитудой A < L. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими получившийся пружинный маятник, и формулами, при помощи которых их можно найти. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Математический маятник совершает колебания в вязкой среде. Нить маятника легкая и нерастяжимая. Как в процессе этих колебаний изменяются модуль силы натяжения нити в момент максимального отклонения маятника и полная механическая энергия маятника?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

1.  Увеличивается.

2.  Уменьшается.

3.  Не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

В груз массой M горизонтально расположенного не колеблющегося пружинного маятника попадает пуля массой m, летевшая со скоростью V вдоль оси пружины жесткостью k. Пуля застревает в грузе. Пружина очень легкая, трение при движении маятника пренебрежимо мало.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Математический маятник представляет собой тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1,6 м. Этот маятник совершает малые свободные колебания так, что нить все время находится в одной вертикальной плоскости и отклоняется от вертикали на максимальный угол 5°. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение маятника.

1.  Ускорение шарика всегда направлено вдоль вектора силы тяжести.

2.  Ускорение шарика постоянно по направлению.

3.  Период колебаний маятника равен примерно 2,5 с.

4.  Угол между вектором скорости шарика и горизонтом не может быть больше 5°.

5.  Модуль скорости шарика не может быть больше 25 см/с.

Математический маятник с периодом свободных колебаний Т=2с отклонили на небольшой угол от положения равновесия (в положение 1.  и отпустили из состояния покоя (см. рисунок).

Масса груза маятника равна 500 г. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний этого маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.  В положении 2 модуль силы натяжения нити больше 5 Н.

2.  Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 4 с после начала движения.

3.  При движении маятника из положения 1 в положение 2 полная механическая энергия маятника не меняется.

4.  Время движения маятника из положения 1 в положение 2 больше времени его движения из положения 2 в положение 3.

5.  Частота \(\nu\) колебаний маятника равна 2 Гц.

Пружинный маятник может совершать вынужденные колебания. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость амплитуды A установившихся вынужденных гармонических колебаний груза маятника от циклической частоты \(\omega\) на которой происходят эти колебания.

Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Циклическая частота измеряется очень точно, абсолютная погрешность измерения амплитуды составляет 1 мм.

1.  При увеличении циклической частоты амплитуда установившихся вынужденных колебаний груза маятника все время уменьшается.

2.  При увеличении циклической частоты колебаний запас механической энергии системы все время возрастает.

3.  Резонансное значение амплитуды колебаний груза маятника наблюдается при величине циклической частоты, которая лежит между 8 рад/с и 11 рад/с.

4.  При циклической частоте 18 рад/c максимальное значение модуля ускорения груза маятника меньше, чем при частоте 2 рад/с.

5.  При циклической частоте 8 рад/c максимальное значение модуля ускорения груза маятника составляет приблизительно 1120 см/с2.

Две лодки покоятся на поверхности озера на некотором расстоянии друг от друга. С первой лодки одновременно посылаются два коротких звуковых сигнала, один из которых идет в воздухе, а второй  — в воде. На второй лодке один из сигналов был принят через 1,15 с после отправки, а другой  — на 3,85 с позже первого сигнала. Найдите отношение скорости звука в воздухе к скорости звука в воде. Ответ округлите до десятых долей.