Задания для подготовки к ЕГЭ Окружность

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги AB равна 7. Найдите длину большей дуги.

На окружности радиуса 35 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 14. Найдите cos ∠BAC.

Угол с вершиной C равен 72°. Вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите ∠AOB.

В окружности с центром O проведён диаметр AB и взята точка C так, что ∠COB = 120°, AC = 34. Найдите диаметр окружности.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/4 длины окружности.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABC = 56°, ∠CAD = 42°. Найдите ∠ABD.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что ∠DBA = 23°. Найдите угол DCB.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите угол ACB.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16:00?

Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен \(18^\circ\)?

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен \(30^\circ\)?