Задания ЕГЭ по Базовая математика: Прикладная геометрия

ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол DBE. Ответ дайте в градусах.

Два садовода имеют прямоугольные участки размерами 20 м и 30 м с общей границей. Они сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров, причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 28°. Длина меньшей дуги AB равна 7. Найдите длину большей дуги.

На окружности радиуса 35 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 14. Найдите cos ∠BAC.

Угол с вершиной C равен 72°. Вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите ∠AOB.

В окружности с центром O проведён диаметр AB и взята точка C так, что ∠COB = 120°, AC = 34. Найдите диаметр окружности.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/4 длины окружности.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABC = 56°, ∠CAD = 42°. Найдите ∠ABD.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что ∠DBA = 23°. Найдите угол DCB.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите угол ACB.

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA = 52°. Найдите ∠DMB.

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 63°. Найдите ∠CMA.

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол HEJ.

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол CAD.