Задания для подготовки к ЕГЭ Четырёхугольники и их элементы

В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD = 15.

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 15 и AD = 23, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 36.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 6, а острый угол равен 30°.

Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону.

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 19. Найдите периметр ромба.

В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=23°. Найдите ∠ABD.

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая BC в точке K. Найдите KC, если AB=9, а периметр 46.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ∠ACD=138°. Найдите угол между диагоналями.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что \(AB=BC, AD=CD, ∠B=94°, ∠D=120°.\) Найдите ∠A.