Задания для подготовки к ЕГЭ Формулы по математике

\(\textbf{Если } p_1,\; p_2,\; p_3 \text{ – простые числа, то сумма всех делителей числа } p_1 p_2 p_3  \text{ равна } (p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1). \text{ Найдите сумму всех делителей числа } 114 = 2 \cdot 3 \cdot 19.\)

\(\textbf{Среднее гармоническое трёх чисел вычисляется по формуле }  h = \left( \frac{\frac1a + \frac1b + \frac1c}{3} \right)^{-1}. \text{ Найдите среднее гармоническое чисел } \frac12,\; \frac15,\; 1.\)

\(\textbf{Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле } S = \frac12 d_1 d_2 \sin\alpha, \text{ где } d_1 \text{ и } d_2 \text{ – диагонали, } \alpha \text{ – угол между ними.}\) \(\text{Найдите } S \text{ при } d_1 = 6,\; d_2 = 12,\; \sin\alpha = \frac{5}{9}.\)

\(\textbf{Среднее геометрическое трёх чисел вычисляется по формуле } g = \sqrt[3]{abc}. \text{ Найдите среднее геометрическое чисел } 5,\; 25,\; 27.\)

\(\textbf{Площадь треугольника вычисляется по формуле } S = \frac12 bc\sin\alpha,  \text{ где } b \text{ и } c \text{ – стороны треугольника, а } \alpha \text{ – угол между ними. Найдите } S \text{ при } b = 14,\; c = 12,\; \sin\alpha = \frac13.\)

\(\textbf{Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами } a,\; b,\; c  \text{ вычисляется по формуле } S = 2(ab + ac + bc). \text{ Найдите } S \text{ при } a = 2,\; b = 5,\; c = 6.\)

\(\textbf{Теорему косинусов можно записать как }  \cos\gamma = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}. \text{ Найдите } \cos\gamma \text{ при } a = 3,\; b = 8,\; c = 7.\)

\(\textbf{Площадь прямоугольника вычисляется по формуле }  S = \frac{d^{2}\sin\alpha}{2},  \text{ где } d = 3,\; \sin\alpha = \frac{2}{3}.\)

\(\textbf{Площадь треугольника вычисляется по формуле }\)\(S = \frac{abc}{4R},\text{ где } R = \frac{25}{2}.\)\(\text{ Найдите } S \text{ при } a = 7,\; b = 15,\; c = 20.\)

\(\textbf{В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле }\)C = 6000 + 4100n,\(\text{ где } n \text{ — число колец. Найдите стоимость колодца из 11 колец.}\)