Задания ЕГЭ по Базовая математика: Преобразование выражений (формулы)

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле \(E=\frac{mv^2}{2}\), где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=5 м/с и m=12 кг.

\(\textbf{Работа постоянного тока вычисляется по формуле } A = I^2 R t,\; \text{где } I \text{ — сила тока (в амперах), } R \text{ — сопротивление (в омах), }\)\(t \text{ — время (в секундах).} \text{Найдите } A,\; \text{если } I = 2 \text{ А, } R = 13 \text{ Ом, } t = 5 \text{ с.}\)

\(\textbf{Количество теплоты вычисляется по формуле } Q = c m (t_2 - t_1),\; \text{где } c \text{ — удельная теплоёмкость (в Дж/(кг•К)), } m \text{ — масса тела (в кг), } t_1, t_2 \text{ — температуры тела.}\) \(\text{Найдите } Q,\; \text{если } t_2 = 608 \text{ К, } t_1 = 603 \text{ К, } c = 600 \text{ Дж/(кг•К), } m = 3 \text{ кг.}\)

\(\textbf{Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле } A = \frac{U^2 t}{R},\; \text{где } U \text{ — напряжение (в вольтах), }\)\(R \text{ — сопротивление (в омах), } t \text{ — время (в секундах).} \text{Найдите } A,\; \text{если } t = 9 \text{ с, } U = 8 \text{ В, } R = 12 \text{ Ом.}\)

\(\textbf{Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой } t_F = 1{,}8\, t_C + 32,\;\)\(\text{где } t_C \text{ — температура в градусах Цельсия, }\)

\(t_F \text{ — температура в градусах Фаренгейта.} \text{Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует } 23^\circ \text{C?}\)

\(\textbf{Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по формуле } S = n l,\;\) \(\text{где } n \text{ — число шагов, } l \text{ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если } l = 70 \text{ см, } n = 1900?\) \(\text{ Ответ дайте в метрах.}\)

\(\textbf{Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле } E = \frac{m v^2}{2}, \text{ где } m \text{ — масса (в кг), } v \text{ — скорость (в м/с). Найдите } E, \text{ если } m = 12 \text{ кг и } v = 5 \text{ м/с.}\)

\(\textbf{Мощность постоянного тока вычисляется по формуле } P = I^2 R, \text{ где } I \text{ — сила тока (в амперах), } R \text{ — сопротивление (в омах). Найдите } P, \text{ если } R = 18 \text{ Ом и } I = 2{,}5 \text{ А.}\)

\(\textbf{Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности находится по формуле } a = \omega^2 R, \text{ где } \omega \text{ — угловая скорость (в с}^{-1}\text{), } R \text{ — радиус окружности (в метрах).}\)

\(\text{Найдите } a, \text{ если } R = 2{,}5 \text{ м и } \omega = 20 \text{ с}^{-1}\text{.}\)

\(\textbf{Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле } P = \frac{U^2}{R}, \text{ где } U \text{ — напряжение (в вольтах), } R \text{ — сопротивление (в омах). Найдите } P, \text{ если } R = 8 \text{ Ом и } U = 16 \text{ В.}\)

\(\textbf{Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула } t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32),\) \(\text{ где } t_C \text{ — температура в градусах по шкале Цельсия, } t_F \text{ — температура в градусах по шкале Фаренгейта.}\) \(\text{Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует } 5 \text{ градусов по шкале Фаренгейта?}\)

\(\textbf{Если } p_1,\; p_2,\; p_3 \text{ – простые числа, то сумма всех делителей числа } p_1 p_2 p_3  \text{ равна } (p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1). \text{ Найдите сумму всех делителей числа } 114 = 2 \cdot 3 \cdot 19.\)

\(\textbf{Среднее гармоническое трёх чисел вычисляется по формуле }  h = \left( \frac{\frac1a + \frac1b + \frac1c}{3} \right)^{-1}. \text{ Найдите среднее гармоническое чисел } \frac12,\; \frac15,\; 1.\)

\(\textbf{Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле } S = \frac12 d_1 d_2 \sin\alpha, \text{ где } d_1 \text{ и } d_2 \text{ – диагонали, } \alpha \text{ – угол между ними.}\) \(\text{Найдите } S \text{ при } d_1 = 6,\; d_2 = 12,\; \sin\alpha = \frac{5}{9}.\)

\(\textbf{Среднее геометрическое трёх чисел вычисляется по формуле } g = \sqrt[3]{abc}. \text{ Найдите среднее геометрическое чисел } 5,\; 25,\; 27.\)